В одном из своих сочинений Сунь Цзи описывает, как Конфуций наблюдал в храме Лу Хуан Гун довольно примечательное устройство, которое мы будем называть подвесной патрон. Принцип его работы таков, что будучи пустым он отклонён в сторону, после заполнения до некоторого уровня он приходит в вертикальное положение и опрокидывается в обратную сторону при дальнейшем заполнении. Вид патрона в разрезе показан на рисунке. Внешняя поверхность патрона симметрична относительно оси его вращения $Z$, а внутренняя – относительно оси $Z'$. Радиусы внутренней и внешней поверхностей равны $R_1=R$ и $R_2=\sqrt3R$ соответственно. Оба центра $O$ и $O'$ образуемых поверхностью полусфер находятся на одной горизонтальной оси $X$. Расстояние между осями $Z$ и $Z'$ составляет $t=\frac{3R}{10}$, длина цилиндрической части патрона равна $l=2R$. Точки подвеса патрона расположены на прямой, пересекающей плоскость $XOZ$ в точке $Q$, координаты которой равны $x_Q=-\frac{R}{10}$, $z_Q=\frac{2\sqrt3R}{11}$. Материал патрона однороден, и его плотность $\rho_1$ в три раза больше плотности воды $\rho_2$. При решении задачи пренебрегите трением.