1  ^12.00 Найдите угол $\theta_0$ между осью $Z$ и вертикалью, когда патрон пуст и находится в состоянии равновесия.

2  ^10.00 Найдите момент инерции $I$ пустого патрона относительно оси вращения, а также циклическую частоту $\omega$ его малых колебаний вблизи положения равновесия. Считайте известным, что момент инерции однородной сферы плотности $\rho$ и радиуса $R$ относительно оси, проходящей через её центр масс, равен $I_1=\frac{8}{15}\rho R^5$, а момент инерции однородного цилиндра плотности $\rho$, радиуса $R$ и длины $L$ относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно основанию, равен $I_2=\frac{1}{12}\pi\rho R^2L\left(3R^2+L^2\right)$.

3  ^16.00 Пусть теперь патрон начинают медленно заполнять водой. Найдите расстояние $h$ от дна патрона до поверхности воды в тот момент, когда он примет вертикальное положение.

4  ^2.00 Определите, при каком положении $\left(x_{\text{ц.м.}},z_{\text{ц.м.}}\right)$ центра масс происходит опрокидывание патрона.