Двойная звезда представляет собой систему из двух гравитационно связанных звёзд, обращающихся вокруг их центра масс по круговым орбитам. Космонавт-исследователь Глюк хочет найти такие орбиты, при обращении по которым его космический аппарат находился бы на прямой, соединяющей эти звёзды, и чтобы расход топлива при этом был минимальным. Используйте следующие обозначения: $L$ – расстояние между звёздами, $L_x=xL$ – расстояние от космического аппарата до звезды $M_1$, отношение масс звёзд $k=M_1/M_2$.

A1  ^4.50 Выразите параметр $k=k(x)$.

A2  ^3.00 Оцените численно, на каких расстояниях от Луны должен находиться корабль Глюка, чтобы в системе «Земля-Луна» он двигался так, как описано в условии задачи. Считайте отношение масс Луны и Земли $k=1/81$, а расстояние от Земли до Луны $L=3{.}8\cdot{10^5~\text{км}}$.

A3  ^0.50 Схематично изобразите возможные положения спутника в системе «Земля-Луна».