Pho.rs: Многослойные оптические системы

Условие

T Условие

Y16

Часть А. Пластинка кварца и поляризатор

Многие вещества обладают оптической анизотропией, при которой показатель преломления зависит от направления распространения и поляризации света. Направление, в котором свет распространяется без двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла.

Пусть между двумя параллельно ориентированными поляризаторами расположена пластинка кварца, вырезанная параллельно оптической оси (Рис. 1). Плоскость пропускания поляризаторов составляет угол $45^{\circ}$ с оптической осью пластинки. Толщина пластинки равна $d$. На эту систему падает плоская монохроматическая волна с длиной волны $\lambda$. После прохождения поляризатора $1$ свет становится линейно поляризованным, а его вектор напряженности электрического поля колеблется только в плоскости пропускания поляризатора $1$. Далее, этот свет попадает на анизотропную кварцевую пластинку. В пластинке возбуждаются две световые волны: $\vec{E}_o$, поляризованная перпендикулярно оптической оси (ее называют обыкновенной (ordinary) волной), и $\vec{E}_e$, поляризованная вдоль оптической оси (ее называют необыкновенной (extraordinary) волной). Показатель преломления пластинки кварца для обыкновенной волны равен $n_o$, a для необыкновенной $n_e$. Обозначим $\Delta{n}=n_o-n_e$.

Рис. 1. Двулучепреломление

A1 ^0.50 При прохождении этих волн через пластинку между ними возникает разность фаз $\varphi=\alpha kd$, где $k=2\pi/\lambda$. Найдите коэффициент $\alpha$.

Пусть амплитуда волны после прохождения первого поляризатора равна $A_0$. Амплитуда световой волны после второго поляризатора равна сумме проекций обыкновенной и необыкновенной волн на направление пропускания второго поляризатора.

A2 ^1.00 Найдите амплитуду волны $A_1$ после второго поляризатора.

Часть B. Фильтр Лио

Интерференционно-поляризационный фильтр Лио (Lyot filter) — это оптическая система, состоящая из $N+1$ поляризаторов и $N$ пластинок кварца (Рис. 2), вырезанных параллельно оптической оси (разобранный выше случай). На фильтр падает плоская монохроматическая волна с длиной волны $\lambda$. Главные направления всех поляризаторов параллельны и составляют угол $45^{\circ}$ с оптической осью пластинок.
Толщины пластинок равны $d$, $2d$, $4d$, $8d$, ... $2^{N-1}d$.
Показатели преломления кварца равны $n_o$ и $n_e$. Отражением света на границах пластинок и поляризаторов пренебречь.

Рис. 2. Фильтр Лио

B1 ^3.00 Пусть амплитуда волны после прохождения первого поляризатора равна $A_0$. Найдите амплитуду волны $A_{out}$ на выходе из системы.
Примечание: Ваш ответ не должен содержать не взятых интегралов, невычисленных сумм или произведений.

B2 ^1.00 Найдите возможные длины волн $\lambda$, при которых амплитуда на выходе максимальна (главные максимумы).

B3 ^1.00 Найдите спектральную ширину первого главного максимума $\Delta{\lambda}$.

B4 ^0.50 Найдите спектральную разрешающую способность $\lambda/\Delta{\lambda}$ для $m$-го главного максимума.

Часть С. Монохроматор Вуда

Монохроматор Вуда состоит из чередующихся $N+1$ поляризаторов и $N$ пластинок кварца равной толщины $d$ (Рис. 3). Главные направления всех поляризаторов параллельны и составляют угол $45^{\circ}$ с оптической осью пластинок. Показатели преломления кварца равны $n_o$ и $n_e$.

Рис. 3. Монохроматор Вуда

C1 ^1.50 Найдите, как зависит интенсивность света, прошедшего через монохроматор, от разности фаз $\varphi$ между обыкновенной и необыкновенной волнами, набегающей на одной кварцевой пластинке. Нарисуйте качественный график этой зависимости для $N=5$ и $N=50$.
$\textit{Примечание:}$ Ваш ответ не должен содержать не взятых интегралов, невычисленных сумм или произведений.

C2 ^1.50 Найдите спектральную разрешающую способность монохроматора Вуда $\lambda/\Delta{\lambda}$.