Ускорение за счет силы тяжести зависит не просто от массы $m$, а от $m\cdot{\mu\left(\frac{a}{a_0}\right)}$, где $\mu(x)$ – некоторая функция, величина которой стремится к единице для больших аргументов ($x\gg{1}$), и к $x$ для малых аргументов ( $x$ немного меньше $1$), $a$ - ускорение, обусловленное силой тяжести, $a_0$ является константой. Таким образом, $2$ закон Ньютона приобретает вид: $F=m\cdot{\mu\left(\frac{a}{a_0}\right)a}$.
Центростремительное ускорение звёзд газовых облаков на окраине спиральных галактик, как правильно, будет меньше $a_0$.
График реально измеренной ротационной кривой Млечного Пути приведён на рисунке 2.
$1~kpc=\text{килопарсек}$, $1~\text{парсек}=3\cdot{10^{16}}~\text{м}$.
A4 1.00 С учетом модифицированной ньютоновской динамики, описанной выше, докажите, что на больших расстояниях от ядра галактики, где ускорение за счет силы тяжести мало, орбитальная скорость не зависит от расстояния до центра и равна константе. Пусть эта скорость вдали равна $v_\infty$. Как связаны константы $a_0$ и $v_\infty$? Используя график оцените $v_\infty$.
B1
3.00
Известно, что мощность действующих на Землю приливных сил трения, обусловленных обращением Луны вокруг неё, составляет $N\approx{10^{12}~\text{Вт}}$. Оцените по порядку величины приращение длительности земных суток $\Delta{T}_\text{З}$ и лунного месяца $\Delta{T}_\text{л}$ за время $\tau=100~\text{млн.лет}$.
Средний радиус орбиты Луны $R=4\cdot{10^5}~\text{км}$, масса Луны $m_\text{Л}=10^{22}~\text{кг}$, период обращения $T_\text{Л}=27{,}3~\text{сут}$, момент инерции Земли $I=8\cdot{10^{37}}~\text{кг}\cdot{м}^2$. Орбитальное движение Луны сонаправлено с вращением Земли вокруг своей оси.