В начале ноября 2016 года в Москве и области наблюдались осадки в виде ледяного дождя, возникающего вследствие температурной инверсии, когда температура у поверхности Земли ниже, чем на высоте 2-3 км. Характерные зависимости температуры от высоты приведены на рисунке. «Капля» ледяного дождя у земли представляет собой ледяную сферическую оболочку, внутри которой находится вода

A1  ^8.00 Для профиля температуры, достигающего температуры $+4^{\circ}\mathrm C$, капли предельного радиуса $R_0=1~\text{мм}$ при полете к земле успевают замерзнуть полностью, а капли большего размера нет. Какая часть массы капли радиусом $R_1=2~\text{мм}$ замерзнет в процессе движения к земле?

A2  ^2.00 Определите предельный радиус $R^{(1)}_0$ для второго профиля температуры.

Считайте, что на высоте, где температура переходит через $0^{\circ}\mathrm C$ (например, $1{,}5~\text{км}$ на синем графике), все капли дождя жидкие при температуре $T_0=0^{\circ}\mathrm C$. Теплоотвод с единицы поверхности капли в единицу времени удовлетворяет эмпирическому соотношению:
$$\cfrac{\Delta{Q}}{\Delta{S}\Delta{t}}\sim{\cfrac{v^{0{,}6}}{R^{0{,}3}}\left(T_\text{к}-T\right)}
$$
где $T_\text{к}$ – температура капли, $T$ – температура окружающей среды, $v$ – скорость капли, $R$ – радиус капли. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости и квадрату радиуса капли:
$$F_\text{сопр}=v^2R^2
$$

Испарением и конденсацией, а также изменением радиуса капли, вследствие кристаллизации, пренебречь. Считайте, что теплопроводность льда и воды достаточно высока, так что температура в центре капли равна температуре на поверхности.