Logo
Logo

Параболическое зеркало

Вертикальный цилиндрический сосуд радиусом $R$ наполнен ртутью и вращается вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью $\omega$. Поверхность жидкости представляет собой параболоид вращения, и сечение задается соотношением
$$z=\cfrac{\omega^2r^2}{2g}
$$
где $z$ – координата вдоль оси цилиндра (за ноль принимается низшая точка поверхности ртути), $r$ – расстояние до оси $z$, $g$ – ускорение свободного падения.

Наблюдатель смотрит на поверхность ртути из некоторой точки на оси $z$. Он видит изображение своего глаза. Цилиндр останавливают, и поверхность ртути становится плоской. Наблюдатель, не меняя своего положения, снова видит изображение своего глаза. Изображение оказалось такого же размера, как и раньше, и оно не перевернулось.

A1 Найдите расстояние $h$ между глазом наблюдателя и нижней точкой параболоида, когда сосуд вращался.