В изотермической атмосфере воздух находится в равновесии. Молярная масса воздуха $\mu=29~\text{г}/\text{моль}$, температура атмосферы $T=300~\text{К}$. Ускорение свободного падения $g$ считайте известным и постоянным. Также считайте известным атмосферное давление $p_0$ у поверхности Земли.

A1  ^0.50 Выведите формулу, позволяющую определить давление воздуха на любой высоте $h$ относительно уровня поверхности Земли. Ответ выразите через $p_0$, $\mu$, $g$, $R$, $T$ и $h$.

A2  ^0.50 Определите высоту $H$ на которой давление изменяется в $e$ раз. Ответ выразите через $R$, $T$, $\mu$ и $g$.

Распределение плотности в земной коре таково, что ускорение свободного падения $g=9{.}8~\text{м}/\text{с}^2$ постоянно. Радиус Земли $r_0=6370~\text{км}$. Показатель преломления света в воздухе $n=1+\Delta{n}$, где $\Delta n\ll{1}$. У поверхности Земли $n_0=1{.}000292$. В широком диапазоне давлений $\Delta{n}\sim{p}$.

A3  ^4.00 На какой глубине $h$ следует прорыть туннель вдоль поверхности Земли, чтобы свет циркулировал в нём по замкнутой орбите? Считайте, что $h\ll{r_0}$. Ответ выразите через $R$, $T$, $\mu$, $g$, $r_0$ и $n_0$. Рассчитайте полученное значение $h$.