2.1
0.70
Определите объем $V$ и массу $M$ наночастицы, число $N$ и плотность зарядов $\rho$ ионов серебра в частице, а для свободных электронов – их концентрацию $n$, суммарный заряд $Q$ и суммарную массу $m_0$.
2.2
1.20
Покажите, что электрическое поле внутри нейтральной области однородно и имеет вид $\textbf{E} = A(\rho/\varepsilon_0) \textbf{x}_p$. Определите константу $A$.
2.3
1.00
Выразите через $\textbf{x}_p$ и $n$ следующие две величины: возвращающую силу $\textbf{F}$, действующую на электронное облако, и работу $W_{el}$, совершенную над электронным облаком в процессе смещения.
2.4
0.60
Выразите смещение электронного облака $x_p$ через $E_0$ и $n$. Определите величину заряда электронов $- \Delta Q$, прошедшего через плоскость $xy$, проходящую через центр наночастицы. Выразите ее через $n$, $R$ и $x_p$.
2.5a
0.70
Выразите эквивалентную емкость наночастицы $C$ через $\varepsilon_0$ и $R$ и найдите ее численное значение.
2.5b
0.40
Для данной емкости выразите через $E_0$ и $R$ эквивалентное напряжение $V_0$, которое следует подать на конденсатор, чтобы накопить заряд $\Delta Q$.
2.6a
0.70
Выразите $W_{kin}$ и $I$ через скорость $v$.
2.6b
0.50
Выразите эквивалентную индуктивность $L$ через радиус частицы $R$, заряд электрона $e$ и его массу $m_e$, концентрацию свободных электронов $n$ и найдите ее численное значение.
2.7a
0.50
Выразите плазмонную частоту $\omega_p$ колебаний электронного облака через заряд электрона $e$ и его массу $m_e$, плотность заряда электронов $n$ и электрическую постоянную $\varepsilon_0$.
2.7b
0.40
Вычислите $\omega_p$ в рад/с и длину света в вакууме $\lambda_p$ в нм, частота которой $\omega = \omega_p$.
2.8a
1.00
Найдите выражение для усредненной по времени мощности джоулевых потерь $P_{heat}$ в наночастице, а также усредненный по времени квадрат силы тока $\langle I^2 \rangle$. Приведите их явную зависимость от среднего квадрата скорости $\langle v^2 \rangle$ электронного облака.
2.8b
1.00
Моделируя наночастицу омическим сопротивлением, на котором выделяется джоулево тепло мощностью $P_{heat}$ при протекании тока $I$ электронного облака, найдите выражение для эффективного сопротивления $R_{heat}$. Вычислите его численное значение.
2.9
1.00
Используя $P_{scat}$, найдите выражение для эквивалентного сопротивления рассеяния $R_{scat}$ в эквивалентной модели с сопротивлением (по аналогии с $R_{heat}$) и вычислите его значение.
2.10a
1.20
Получите выражения для средних по времени мощностей потерь $P_{heat}$ и $P_{scat}$ через амплитуду электрического поля $E_0$ падающего свет на частоте плазмонного резонанса $\omega = \omega_p$.
2.10b
0.30
Вычислите значения $E_0$, $P_{heat}$, $P_{scat}$.
2.11a
0.60
Вычислите полную массу пара $\mu_{st}$, произведенного в плазмонном парогенераторе за одну секунду при облучении световым пучком с плазмонной частотой и интенсивностью $S$, как дано выше.
2.11b
0.20
Вычислите значение к.п.д. $\eta$ плазмонного генератора.
