$\textit{Оборудование:}$ генератор с щупом, осциллограф с двумя щупами, электролитический конденсатор, резистор $200~\text{Ом}$ (голубой большой), 4 резистора $1~\text{Ом}$ (маленький), красный провод крокодил-крокодил, мультиметр с термопарой и щупом, теплоизолированный стакан, горячая вода из чайника, лед из холодильника, штангенциркуль.
$\textit{Примечание:}$ не рекомендуется работать с сигналами, частота которых меньше $1~\text{Гц}$.

o1 Измерьте сопротивление $R$ резистора с маркировкой $200~\text{Ом}$.

o2 Измерьте сопротивление $r$ резистора с маркировкой $1~\text{Ом}$.

Часть А. Идеальный(?) конденсатор

Любой провод с током создает вокруг себя электрическое и магнитное поле, поэтому обладает конечной ёмкостью, индуктивностью и, конечно, ненулевым сопротивлением. Согласно этому утверждению, любая реализация конденсатора обладает не только ёмкостью, но и ненулевым сопротивлением и ненулевой индуктивностью.

В данной работе Вам предстоит изучать АЧХ электролитического конденсатора. Характерные значения модуля его импеданса — доли Ом.

A1 Какую схему вы выбирите для измерения АЧХ и почему? За $Z$ обозначен электролитический конденсатор, и мы рассматриваем его, как черный ящик.

A2 Снимите АЧХ — зависимость модуля импеданса $|Z|$ конденсатора от частоты $f$ подаваемого сигнала. Имейте в виду, что диапазон измерений должен быть ОЧЕНЬ широким. Сделайте не менее 30 измерений. Из-за слабой нелинейности элемента вы можете наблюдать постоянную добавку к переменному сигналу — она не представляет интереса в рамках нашей работы.

A3 Для расшифровки черного ящика, состоящего из линейных элементов, удобно использовать логарифмическую АЧХ. Постройте график $\ln \left( Z/1~\text{Ом} \right)$ от $\ln \left( f/1~\text{кГц} \right)$.

A4 Опираясь на логарифмическую АЧХ, предложите наиболее простую схему, описывающую взаимодействие электролитического конденсатора с переменным напряжением.

A5 Постройте линеаризованные графики и расчитайте параметры эквивалентной схемы электролитического конденсатора.

A6 Укажите, в каком диапазоне частот отличие импеданса электролитического конденсатора от импеданса идеального конденсатора незначительно.

Каждый из номиналов элементов эквивалентной схемы может зависить от температуры, что обусловленно разными факторами — температурное расширение, изменение диэлектрической проницаемости с температурой и т.д. В нашем случае так получается, что номинал только одного элемента ощутимо зависит от температуры. Эта зависимость слабая и приближенно описывается формулой $x(T) = x(T_0) \cdot \left[ 1 + \alpha (T-T_0) \right]$, где $x$ — физическая величина, $T$ и $T_0$ — температуры, $\alpha$ — температурный коэффициент.

A7 Скажите, параметры какого элемента ощутимо зависят от температуры. При трех различных температурах проведите необходимые измерения и расчитайте значение температурного коэффициента $\alpha$.

$\textit{Примечание:}$ корпус конденсатора можно окунать в воду.

Часть В. Размеры конденсаторов.

Электролитические конденсаторы устроены, как правило, следующим образом: слой бумаги, пропитанной электролитом, заключается между двумя кусочками фольги, один из которых покрыт тонким слоем диэлектрика. Именно такая конструкция позволяет добиться черезвычной высоких значений ёмкости, так как, при создании слоя диэлектрика химическим путем, можно добиться очень маленьких значений его толщины (десятки-сотни нанометров).

Поясним процесс создания электролитического конденсатора. Сначала берется лист фольги площадью $S$ (будущая «+» обкладка конденсатора) и помещается в воду, при этом создается разность потенциалов $V_F$ между фольгой и водой. В таких условиях поверхность фольги окисляется — на ней возникает тонкий неровный слой оксида металла (диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$) толщиной $t$, причем $t$ зависит от $V_F$.

Далее фольга достается из воды и на слой диэлектрика накладывают слой бумаги толщиной $h$, обильно смоченной электролитом (хорошо проводящая жидкость). Это делается для того, чтобы обеспечить хороший контакт с неровным оксидным слоем. На бумагу накладывается вторая фольга («$-$» обкладка конденсатора), и получается лист плоского конденсатора. Также благодаря неровностям оксидного слоя в $N$ раз увеличивается эффективная площадь обкладок (по сравнению с плоским слоем площадью $S$), а значит и ёмкость конденсатора увеличивается в $N$ раз по сравнению с аналогичным по-настоящему плоским конденсаторов. Типичные значения $N$ — от $2$ до $10$.

В итоге получается большой лист «сэндвича» площадью $S$. Этот лист нарезается на длинные узкие полосы, а эти полосы сворачивают в «рулеты». К «рулетам» подводят контакты, и итоговую конструкцию помещают в цилиндрические корпуса высоты $H$ и диаметра $D$.

Толщина $t$ оксидного слоя пропорциональна напряжению: $t = \mu V_F$, где $\mu$ — константа для конкертного металла. Очевидно, что корректная работа конденсатора гарантируется только при напряжения меньших $V_F$ и при правильной полярности подключения (при обратной полярности начинаются химические реакции, разрушающие оксидный слой). Поэтому у электролитических конденсаторов есть две важные характеристики — полярность подключения постоянного напряжения и рабочее напряжение $V_R \approx 0.83V_F$.

Для производства конденсаторов используется бумага толщиной $h=7.0~\text{мкм}$, по сравнению с ней толщиной фольги и оксидного слоя можно принебречь. Фольга в выданном конденсаторе выполнена из аллюминия. Для оксида аллюминия известны диэлектрическая проницаемость $\varepsilon=9.6$ и характеристика толщины пленки при описанном способе производства $\mu=1.4~\text{нм}/\text{В}$.

Диэлектрическая постоянная $\varepsilon_0=8.85\cdot10^{-12}~\text{Ф}/\text{м}$.

Из выше сказанного следует, что у конденсаторов сделанных по одной технологии из одних и тех же материалов, но с разными ёмкостями $C$ и/или разными рабочими напряжениями $V_R$, будут разные геометрические размеры. Вам предлагается проанализировать характеристики линейки конденсаторов сделанных по одной технологии из одних и тех же материалов (фольга аллюминиевая), и из этого получить численное значение $N$. Данные представлены далее в таблице.

При промышленном производстве конденсаторов для каждой конкретной модели не подбирается оптимальный размер корпуса, поэтому у многих конденсаторов объем корпуса заполнен «рулетом» не полностью, а на какую-то долю $\eta$. Но среди рассмотренных существуют конденсаторы, заполнение которых близко к оптмальному. Другими словами в таблице представлены в том числе модели конденсаторов, у которых $\eta \approx 1$.

B1 Определите значение $N$ для расмотренной линейки конденсаторов

B2 Считая, что $N$ у конденсатора, выданного Вам, совпадает с $N$ расчитанным в \textbf{B1}, оцените степень его объемного заполнения $\eta$. Рабочее напряжение $V_R$ выданного конденсатора равно $10.0~\text{В}$.

Характеристики линейки конденсаторов.