$\textit{Оборудование:}$ Фотодиод, лампа накаливания, два штатива, линейка, батарейка $1.5~\text{В}$, мультиметр, амперметр, провода, потенциометр.
Количественный анализ оптических систем часто включает в себя исследование интенсивности света $J$ – мощности излучения, падающей на единицу поверхности экрана. Для измерения интенсиности используются электрические элементы, свойства которых зависят от интенсивности излучения, падающего на них. Примером такого элемента является фотодиод.

Обычный полупроводниковый диод имеет ВАХ, которую можно приближенно описать следующей формулой:
\[ I(U) = I_s \left( e^{\frac{\mu qU}{k_\text{B}T}} - 1 \right), \]
где $I_s$ — ток насыщения, $q$ — элементарный заряд, $k_\text{B}$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $\mu$ — численный коэффицент, который обычно лежит в диапазоне $1-3$. Фотодиод отличается от полупроводникого диода тем, что область его $p$-$n$ перехода открыта для внешнего света. Таким образом, когда свет падает на фотодиод, он поглащается, и в веществе рождается пара электрон-дырка, которая разделяется засчет электрического поля, которое всегда есть в области $p$-$n$ перехода и таким образом создается дополнительный ток. В соотвествии с этой моделью ВАХ фотодиода должна иметь такой вид:
\begin{equation}\
I(U,J) = I_s \left( e^{\frac{qU}{k_\text{B}T}} - 1 \right) + I_0(J),
\tag{1}
\end{equation}
где $J$ — интенсивность падающего света, причем $I_0 \propto J$.

Часть А. ВАХ фотодиода

Расположим включенную лампочку на расстоянии $L$ от фотодиода, причем поверхность фотодиода пусть будет перпендикулярна линии, соединяющей его и лампочку. Расстояние $L$ возьмите гораздо больше, чем расстоянии между нитями накаливания внутри лампочки.

A1 Зарисуйте электрическую схему, которая позволит измерить ВАХ фотодиода в наибольшем диапазоне напряжений.

A2 При $5$ разных $L$ проведите серию измерений $I(U)$. Для каждого $L$ в серии должно быть не менее $15$ точек.

A3 Постройте график $I(U)$. В одних осях отобразите все серии.

Формула (1) распадается на часть, зависящую только от напряжения, и часть, зависящую только от интенсивности света, поэтому можно проанализировать эти зависимости отдельно.

A4 Чему равно $U_T=\frac{k_BT}{q}$ при комнатной температуре?

A5 Какой вид имеет формула (1) при $U \gg U_T$?

A6 Постройте график $I(U)$ в таким осях, чтобы он оказался линейным. Из этого графика определите $I_S$ и $\mu$.

Часть B. Фототок

Займемся более детальным исследование части формулы (1) которая зависит от интенсивности.

B1 Для $6$ разных $L$ измерьте фототок $I_0$. Вместе с результатами пункта $\textbf{A2}$ у Вас должна получиться серия из $11$ измерений.

B2 Пусть мощность излучения лампочки $P$ и она является точечным изотропным источником — во все стороны уходит одинаковое количество излучения. Как в таком случае зависит $J$ от $L$?

B3 Постройте зависимость $I_0$ от $L$ в таких координатах, чтобы она была линейной. Имейте в виду, что помимо света лампочки на фотодиод падает фоновый свет, его можно считать независящим ни от чего. Определите $I_\text{ф}$ — фототок, соответствующий фоновому свету.

Часть C. Угловая чувствительность

Важной характеристикой фотодиода является зависимость фототока $I$ от угла $\theta$, под которым свет падает на него. Если эта зависимость пологая в окрестности $\theta=0$, то это позволяет не заниматься точной центровкой всей системы, что значительно облегчает юстировку.

С1 Зафиксируйте некоторое $L$ и при разных углах $\theta$ измерьте фототок $I_0$. Проведите измерения при $\theta \in [0^\circ,85^\circ]$ с шагом в $5^\circ$.

Введем величину $S(\theta) = \dfrac{I_0(J,\theta)}{\max\limits_\theta I_0(J,\theta)}$ — угловая чувствительность фотодиода. При этом очевидно, что $0 \leq S \leq 1$.

C2 Расчитайте $S$ в каждой точке и постройте график зависимости $S$ от $\theta$ в полярных координатах.