Logo
Logo

Рельсотрон

Разбалловка

A1  3.00 Выведите выражение для ускорения экспериментатора Глюка вдоль рельсов.

A1. 1 При движении со скоростью $v$ возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{инд} = -B L v$ 1.00
A1. 2 Суммарный ток $I = \frac{V}{R} - \frac{B L v}{R}$ 0.50
A1. 3 $F_{магн} = B L \frac{V}{R} - \frac{B^2 L^2}{R} v $ 0.50
A1. 4 $F_{g} = - m g \sin \theta$, где $m = 80$ кг — суммарная масса экспериментатора и стержня 0.50
A1. 5 $\frac{dv}{dt} = \alpha - v / \tau$, где $\alpha = \frac{B L V}{m R} - g \sin \theta$, $\tau = \frac{m R}{B^2 L^2}$ 0.50
A1. 6 Если в этом пункте не учтена сила тяжести, но за исключением этого решение верное, то дальнейшие баллы ставятся None
A2  1.50 Получите выражение для времени, проведенного на рельсах, $t_s(\theta)$.

A2. 1 Получена зависимость скорости от времени: $v = \alpha \tau \left( 1 -\exp \left( -\frac{t}{\tau} \right)\right)$ 0.50
A2. 2 Получена конечная скорость: $v_s = \sqrt{\frac{w g}{\sin 2\theta}}$ 0.50
A2. 3 Ответ: $t_s = - \tau \ln \left[ 1 - \frac{1}{\alpha \tau} \sqrt{\frac{w g}{\sin 2\theta}} \right]$ 0.50
A3  1.50 Получите выражение для времени, проведенного в полете, $t_f(\theta)$.

A3. 1 $t_f = \frac{2 v_s \sin \theta}{g}$ 0.50
A3. 2 $v_s \cos \theta t_f = w$ 0.50
A3. 3 Ответ: $t_f = \sqrt{\frac{2 w \tan \theta}{g}}$ 0.50
A4  1.50 Постройте график зависимости полного времени $T = t_s + t_f$ от угла наклона $\theta$.

A4. 1 None
A4. 2 Оси подписаны (2 по 0.1) 2 × 0.10
A4. 3 Указаны единицы измерения (2 по 0.1) 2 × 0.10
A4. 4 Нижний предел изображенных углов $\theta_{\min} \in [0.37, 0.5]$ рад 0.30
A4. 5 Верхний предел изображенных углов $\theta_{\max} \in [0.5, 0.6]$ рад 0.20
A4. 6 Правильная форма кривой 0.20
A4. 7 Ответ: $\theta \in [0.376, 0.507]$ (2 по 0.2) (достаточно двух цифр) 2 × 0.20
A5  2.50 Учитывая характеристики конструкции, определите диапазон углов наклона, которые ему следует установить.

A5. 1 Получено расстояние, проходимое стержнем во время разгона: $s = - \alpha \tau^2 \ln \left[ 1 - \frac{1}{\alpha \tau} \sqrt{\frac{w g}{\sin 2\theta}} \right] - \tau \sqrt{\frac{w g}{\sin 2\theta}}$ 0.50
A5. 2 M1 None
A5. 3 M1 Оси подписаны (2 по 0.1) 2 × 0.10
A5. 4 M1 Указаны единицы измерения (2 по 0.1) 2 × 0.10
A5. 5 M1 Нижний предел изображенных углов $\theta_{\min} \in [0.4, 0.49]$ рад 0.30
A5. 6 M1 Верхний предел изображенных углов $\theta_{\max} \in [0.51, 1.1]$ рад 0.20
A5. 7 M1 Правильная форма кривой 0.20
A5. 8 M1 Ограничение $s \leq D$ дает $\theta \in [0.502, 1.060]$ (2 по 0.2) (достаточно двух цифр) 2 × 0.20
A5. 9 M2 $s = D$ при $\theta = 0.502$ 1.00
A5. 10 M2 Обосновано, что $s \leq D$ соответствует $\theta \in [0.502, 0.507+]$ (вместо левой окрестности) 0.50
A5. 11 Ответ: $\theta \in [0.502, 0.507]$ (достаточно двух цифр) 0.50