Исследования человеческого зрения и разработка технологий фотографирования неизбежно связаны с изучением фокусировки изображений с помощью собирающих линз.
В данной работе источником света выступает спираль внутри лампы накаливания. Обозначим ее диаметр за $W_A$, высоту за $H_A$ а количество витков за $N_A$.
Внимание! В задаче не требуется оценка погрешностей.
Внимание! Пользуйтесь индивидуальной лампой для освещения рабочего места.
Внимание! Самостоятельно не доставайте провода лампы из клемм источника постоянного напряжения.
Для питания лампы используйте источник постоянного напряжения $U=9.0~\text{В}$. При корректной работе лампы у нее светится только спираль накаливания (при некорректной внутренняя поверхность покрывается светлым осадком, и поэтому лампочка «светится» полностью).
Располагайте лампу так, чтобы спираль накаливания была вериткальной.
Обозначения, выбранные в этой части, справедливы в течение всей последующей задачи.
Рассмотрим оптическую схему, состоящую из неточечного источника $A$, линзы $L$ и экрана $S$. На рисунке за $A'$ обозначено изображение источника $A$.
В простейшем фотоаппарате вместо экрана $S$ используется матрица из фоточувствительных элементов, например, фотодиодов.
За $L_F$ обозначим линзу с бóльшим фокусным расстоянием, а само фокусное расстояние за $F$. Линзу с меньшим фокусным расстоянием соответственно $L_f$, ее фокусное расстояние $f$.
При достаточно больших $H$ на экране получается сфокусировать изображение при двух положениях: ближняя фокусировка – положение при меньшем $a$ и дальняя фокусировка – положение при бóльших $a$.
Метод определения фокусного расстояния линзы, рассмотренный в пункте $\textbf{A1}$ в любом случае имеет существенный недостаток: нет формального критерия «сфокусированного изображения». В данной части мы дополним метод и избавим его от этого недостатка, рассмотрев физику неточной фокусировки и понятие резкости.
В данной части используется только линза $L_F$. Расстояние $H \approx 1.20~\text{м}$.
За $a_0$ обозначим расстояние $a$, соответствующее ближней фокусировке. Меняя расстояние $a$ в окрестности $a_0$, можно получать на экране изображения разной степени размытости (примеры чёткого и очень нечёткого изображения приведены на фотографиях ниже). Также на размытость изображения влияет форма и диаметр диафрагмы – экрана с отверстием, которым закрывают часть линзы.
B1 0.20 Выставьте линзу так, что $a = a_0 + F/2$. В дальнейших пунктах мы будем изучать характерный размер таких изображений, поэтому выберите, какой линейный размер – высоту $h$ или ширину $w$ нечеткого изображения вы будете измерять в последующих пунктах. Обоснуйте свой выбор и крестиком обозначьте его в листе ответов. Этот размер будет обозначаться за $p$.
В первую очередь изучим влияние диафрагмы на размытость.
Теперь посмотрим, как ошибка фокусировки влияет на размытость.
Теперь изучим, как форма даже несфокусированного изображения связана с формой источника.
Границу нечеткого изображения лампы невозможно точно описать без рассмотрения распределения интенсивности света по экрану, поэтому для начала рассмотрим две упрощенные модели источника света:
Наша задача заключается в «совмещении» этих моделей. Пусть «совмещенный» источник создает границу изображения $\Gamma$. Каждой конкретной точке $\Gamma$ соответствует луч $B'$ выходящий из центра изображения, и проходящий через нее. Будем считать, что точка границы $\Gamma$ находится посередине между точками $\Gamma_1 \cap B'$ и $\Gamma_2 \cap B'$ .
В данной части используются обе линзы. Расстояние $H \approx 1.20~\text{м}$.
Меняя $a$ в окрестности $a_0$ в части $\textbf{B}$ вы, вероятно, заметили, что граница изображения имеет различный цвет при $a < a_0$ и $a > a_0$. Это связано с тем, что разные цвета немного по-разному преломляются в стекле, из которого сделана линза, а описать это можно в терминах разных показателей преломления для света разного цвета: $n_\text{b}$ для синего и $n_\text{r}$ для красного.
$L_F$ Граница синяя при $a < a_0$, красная при $a > a_0$ $L_F$ Граница красная при $a < a_0$, синяя при $a > a_0$ $L_f$ Граница синяя при $a < a_0$, красная при $a > a_0$ $L_f$ Граница красная при $a < a_0$, синяя при $a > a_0$
$L_F$ $n_\text{b} > n_\text{r}$ $L_F$ $n_\text{r} > n_\text{b}$ $L_f$ $n_\text{b} > n_\text{r}$ $L_f$ $n_\text{r} > n_\text{b}$
В данной части задачи используется только линза $L_F$.
В данной части используются обе линзы, а $H\approx1.20~\text{м}$. С помощью системы из двух линз получите четкое изображение источника $A$ на экране $S$.
E1 0.85 При различных фиксированных значениях $a$ подберите расстояния $l$, соответствующие четкому изображению. Измерьте высоту четкого изображения $h$. Если при нескольких разных значениях $l$ получается несколько четких изображений, то выбирайте изображение, имеющее большее $h$. У зависимости $h$ от $a$ есть характерная точка, опишите ее и промерьте ее окрестность особенно тщательно. Всего сделайте не менее 15-ти измерений.
В силу того, что любая реальная линза не является тонкой, фокусное расстояние для лучей идущих далеко от оптической оси отличается от фокусного расстояния для параксиальных лучей.
Заметен этот эффект (наряду с хроматической аберрацией) в телескопе Кеплера — системе из двух собирающих линз, отдаленных друг от друга на расстояние, близкое к сумме их фокусных расстояний.
Расположите две линзы на расстоянии $l \approx f+F$ рядом друг с другом у одного из краев стола, чтобы вы могли через них наблюдать за предметами, расположенными с другого края – там закрепите линейку в штативе и расположите источник света так, чтобы он освещал линейку $B$, но не светил в линзы.
Увеличением телескопа называется отношение видимого размера объекта к настоящему размеру объекта.
E3 0.80 Настройте телескоп Кеплера так, чтобы расстояние между линзой $L_f$ и линейкой было $H\approx1.20~\text{м}$, и через телескоп Вам было четко видно увеличенное изображение линейки. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте экспериментальное значение увеличения $\Gamma_K$ телескопа Кеплера в такой системе.