Pho.rs: Чёткая оптика

A1 ^0.20 Измерьте фокусные расстояния $f$ и $F$ с помощью получения изображения $A'$ на экране. Для измерения используйте $H \approx 1.20~\text{м}$. В листе ответов крестиком укажите соответствие между цветом линзы и названиями $L_f$ и $L_F$.

1

	$L_f$	$L_F$
Синяя линза		$\times$
Белая линза	$\times$

0.02

2 Для получения фокусного расстояния записана формула тонкой линзы:
\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{H-a} = \frac{1}{F} \]

0.02

3 Метод ближней фокусировки дал $F=16.7 \pm 0.7$ см

0.04

4 Метод дальней фокусировки дал $F=16.7 \pm 0.7$ см

0.04

5 Метод ближней фокусировки дал $f=6.7 \pm 0.5$ см

0.04

6 Метод дальней фокусировки дал $f=6.7 \pm 0.5$ см

0.04

B1 ^0.20 Выставьте линзу так, что $a = a_0 + F/2$. В дальнейших пунктах мы будем изучать характерный размер таких изображений, поэтому выберите, какой линейный размер – высоту $h$ или ширину $w$ нечеткого изображения вы будете измерять в последующих пунктах. Обоснуйте свой выбор и крестиком обозначьте его в листе ответов. Этот размер будет обозначаться за $p$.

1

Выбираю высоту $h$
Выбираю ширину $w$	$\times$

0.05

2 Характерный размер размытости в т.ч. связан с линейным размером, поэтому по горизонтали можно точнее определить размер изображения.

0.15

B2 ^0.45 Накройте часть линзы, обращенную к экрану, диафрагмой диаметра $D$. Для всех диафрагм измерьте размер изображения $p$.

1 Измерения

9 × 0.05

B3 ^0.40 Постройте график зависимости $p(D)$.

1 Точки нанесены на график	9 × 0.04
2 Проведена прямая	0.04
3 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.05
4 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график)	-0.05
5 Неправильный масштаб графика (если присутствует график)	-0.05

B4 ^0.10 При том же расположении объектов снимите диафрагму с линзы и измерьте размер $p_0$ изображения на экране. Определите диаметр $D_0$ открытой части линзы на основе $p_0$, сравните результат с непосредственными измерениям.

2 Измерено $p_0$.	0.02
3 Из $p_0$ и графика вычислено $D_0$, лежащее в диапазоне $[5.1,5.5]~\text{см}$.	0.06
4 Непосредственно измеренное $D_0$ лежит в диапазоне $[4.9,5.2]~\text{см}$	0.02

B5 ^0.55 При $11$ различных $a$ в диапазоне $[a_0-F/3,a_0+F/2]$ измерьте размер $p$ изображения на экране.

1 Проведены измерения	11 × 0.05
2 Покрыто меньше 80% диапазона (при наличии как минимум двух точек)	-0.05

B6 ^1.30 Постройте линеаризованный график зависимости $p$ от $a$. Из графика найдите фокусное расстояние $F$ и сравните его с полученным ранее. Считайте, что спираль накаливания имеет размеры $0.10~\text{см} \times 0.30~\text{см}$.

0 Получено выражение для $\omega$ (или аналогичное): \[ w = W_A \frac{H-a}{a} - D \frac{a^2-aH+FH}{aF} \]	0.40
2 Предложена линеаризация (например $a^2 - aH$ от $wa - W_A(H-a)$)	0.10
3 Произведён пересчёт точек	11 × 0.02
4 Точки нанесены на график	11 × 0.03
5 Построена две сглаживающие прямые.	0.10
6 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.10
7 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график)	-0.10
8 Неправильный масштаб графика (если присутствует график)	-0.10
9 Из как минимум одного параметра вычислены фокусные расстояния $F$ и усредненное значение лежит в диапазоне $ (17.0 \pm 0.7) \: см$.	0.15

B7 ^0.30 Расположите линзу так, чтобы $a = a_0 + 2F/5$. Зарисуйте границу изображения на миллиметровой бумаге. Обозначьте центр изображения, горизонтальную ось $x_S$ и вертикальную ось $y_S$.

1 Граница зарисована корректно.	0.26
2 Указан центр изображения.	0.02
3 Указаны $x_S$ и $y_S$.	0.02

B8 ^0.80 Рассчитайте положение границы $\Gamma$ изображения относительного его центра в $11$ точках, лежащих в области $x_S > 0$, $y_S > 0$. Нанесите эти точки на тот же лист миллиметровой бумаги, где зарисовано изображение.

1 Вычислен либо взят с графика радиус размытия $t$.	0.12
2 Источнику $A_1$ соответствует круг радиусом $t$	0.15
3 Источнику $A_2$ соответствует прямоугольник с прямыми сторонами $W_A \frac{H-a}{a} +2t \times H_A \frac{H-a}{a} + 2t$, углы которого скруглен окружностями радиуса $t$.	0.20
4 Найдены точки средней границы	11 × 0.03

C1 ^0.06 В листах ответов поставьте крестик напротив истинных утверждений.

1 Правильный выбор

2 × 0.03

C2 ^0.50 В листах ответов поставьте крестик напротив истинных утверждений о $n_\text{b}$ и $n_\text{r}$. Обоснуйте свой выбор.

1 Правильный выбор	2 × 0.02
2 Правильное обоснование.	0.46

D1 ^0.70 При $7$-ми различных $H$ измерьте размер изображения $p$ в условиях ближней фокусировки.

1 Проведены измерения.	7 × 0.06
2 Идея отодвинуть скамью от экрана, есть измерения с $H>1.20~\text{м}$.	0.28

D2 ^0.55 Линеаризуйте зависимость $p$ от $H$, постройте ее график. Рассчитайте параметры источника $W_A$ и $H_A$, сделав дополнительные измерения при необходимости.

1 Приведена линеаризация (например $h$ от $\frac{H+\sqrt{H^2-4FH}}{H-\sqrt{H^2-4FH}}$)	0.05
2 Произведён пересчёт точек	7 × 0.02
3 Точки нанесены на график	7 × 0.03
5 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.05
6 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график)	-0.05
7 Неправильный масштаб графика (если присутствует график)	-0.05
8 Второй параметр находится из соотношения сторон изображения.	0.05
9 Получено значение $H_A = 0.37 \pm 0.05 \: см$	0.05
10 Получено значение $W_A = 0.12 \pm 0.02 \: см$	0.05

D3 ^0.10 Посчитайте количество спиралей $N_A$ в спирали источника.

1 Посчитано $N_A = 20 \pm 2$.

0.10

E1 ^0.85 При различных фиксированных значениях $a$ подберите расстояния $l$, соответствующие четкому изображению. Измерьте высоту четкого изображения $h$. Если при нескольких разных значениях $l$ получается несколько четких изображений, то выбирайте изображение, имеющее большее $h$. У зависимости $h$ от $a$ есть характерная точка, опишите ее и промерьте ее окрестность особенно тщательно. Всего сделайте не менее 15-ти измерений.

1 Измерения	15 × 0.05
2 Проведено исследование максимума (в окрестности $5 \: см$ вокруг максимума имеется не менее 5 точек).	0.05
3 Указано, что особенность – максимум.	0.05
4 Использована неправильная линза (максимум $h$ находится при $a<10~\text{см}$).	-0.30

E2 ^1.74 Получите теоретическую формулу для завиcимости $h$ от $a$. Постройте линеаризованный график и покажите, что теоретическая формула справедлива.

1 Выражено $h$: \[h = \frac{1+ \sqrt{1- \frac{4f}{L_1}}}{1- \sqrt{1-\frac{4f}{L_1}}}\frac{F}{a-F} H_A,\] где $L_1 = H-a-\frac{aF}{a-F}$	0.40
2 Приведена линеаризация (например $h$ от $ \frac{1+ \sqrt{1- \frac{4f}{H-a-\frac{aF}{a-F}}}}{1- \sqrt{1-\frac{4f}{H-a-\frac{aF}{a-F}}}}\frac{F}{a-F}$)	0.10
3 Произведён пересчёт точек	15 × 0.04
4 Точки нанесены на график	15 × 0.03
5 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.10
6 Оси не пронумерованы или пронумерованы некорректно (если присутствует график)	-0.10
7 Неправильный масштаб графика (если присутствует график)	-0.10
8 Проверена справедливость теоретической формулы	0.19

E3 ^0.80 Настройте телескоп Кеплера так, чтобы расстояние между линзой $L_f$ и линейкой было $H\approx1.20~\text{м}$, и через телескоп Вам было четко видно увеличенное изображение линейки. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте экспериментальное значение увеличения $\Gamma_K$ телескопа Кеплера в такой системе.

1 Описан правильный метод и проведены сопутствующие измерения.	0.70
2 Описан плохой метод (позволяющий получить количественный ответ из измерений) и проведены сопутствующие измерения.	0.40
3 Получено значение $\Gamma=(4.0 \pm 1.0)$. Значение, полученное «на глаз» тоже оценивается.	0.10

E4 ^0.40 Пронаблюдайте искажение изображения линейки у краев области видимости телескопа. Зарисуйте видимое через телескоп Кеплера изображение линейки. На рисунке отобразите и хроматические, и сферические аберрации.

1 На рисунке в явном виде присутствуют геометрические искажения по краям.	0.20
2 На рисунке в явном виде присутствуют цветовые искажения контуров у краев.	0.20

Чёткая оптика

Разбалловка