На первом рисунке схематично показан процесс циркуляции Хадли, который происходит в тропической части атмосферы Земли во время весеннего равноденствия. В этом процессе воздух поднимается от экватора и двигается по направлению к полюсам, опускаясь в субтропиках на широтах $\pm \varphi_d$, где положительные и отрицательные знаки соответствуют северному и южному полушариям. В верхних зонах циркуляции (в пределах пунктирной линии) сохраняется момент импульса относительно оси вращения Земли. Заметьте, что на приведенном рисунке масштаб не соблюден.

A1 Получите выражение для скорости ветра $u_Y$ вблизи точек $Y$ в направлении восток-запад, полагая, что вблизи точки $X$ в направлении восток-запад ветер отсутствует. В данной задаче положительный знак для скорости соответствует движению с запада на восток. (Угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси равна $\Omega$, радиус Земли равен $a$, в то время как толщина атмосферы много меньше $a$.)

A2 Какая из приведенных ниже фраз правильно объясняет, почему в нижних частях циркуляции Хадли не сохраняется момент импульса? Здесь может быть несколько правильных вариантов. Отметьте их галочками на листе ответов.

I) Из-за трения о поверхность Земли.
II) Из-за турбулентности в нижней части атмосферы, где смешиваются различные слои воздуха.
III) Воздух в нижних слоях атмосферы более плотный, так что благодаря инерции движение вокруг оси Земли замедляется.
IV) В нижних слоях атмосферы воздух более влажен, что вызывает замедление скорости ветра.

Во время зимнего (для северного полушария) солнцестояния, потоки воздуха циркуляции Хадли поднимаются на широте $\varphi_r$, а опускаются на широтах $\varphi_n$ и $\varphi_s$ для северного и южного полушарий соответственно, как показано на рисунке ниже. Обращайтесь к этому рисунку во время решения пунктов A3, A4, и A5.

A3 Получите выражения и вычислите скорость ветра $u_P$, $u_Q$ и $u_R$ в направлении восток-запад в точках $P$, $Q$ и $R$. Для этого считайте, что ветер в направлении восток-запад вблизи точки $Z$ отсутствует. Широты имеют следующие числовые значения $\varphi_r = -8^{\circ}$, $\varphi_n = 28^{\circ}$ и $\varphi_s = -20^{\circ}$, радиус Земли $a = 6370$ км. В каком полушарии Земли наблюдаются более сильные атмосферные потоки?

I) В полушарии, где зима
II) В полушарии, где лето
III) Потоки одинаковы по мощности в обоих полушариях.

A4 Поток в части циркуляции Хадли близкой к земной поверхности движется в южном направлении, пересекая экватор. На приведенном ниже рисунке укажите стрелочками направления сил Кориолиса, действующих на поток тропического воздуха к северу и к югу от экватора.

A5 Учитывая ответ из части A4 и тот факт, что потери на трение вблизи поверхности практически компенсируются силой Кориолиса в направлении восток-запад, покажите схематически стрелками структуру ветра (линии потока) в тропиках во время зимнего солнцестояния (для северного полушария).

Предположим, что циркуляция Хадли может быть смоделирована, как тепловая машина показанная на рисунке ниже. Рассмотрим лишь циркуляцию Хадли, проникающую в полушарие, где наблюдается зима. На рисунке ниже, воздушные массы перемещаются от точек $A$ к $B$ и от $D$ к $E$, подчиняясь адиабатическому закону, в то время как перемещения от $B$ к $C$, от $C$ к $D$ и от $E$ к $A$ изотермические. Воздух нагревается от контакта с земной поверхностью, а также во время конденсации воды в атмосфере, в то время как потери энергии воздушного потока происходят благодаря излучению в верхних частях.

A6 Учитывая, что атмосферное давление по вертикали возникает из-за веса столба воздуха, находящегося сверху, свяжите давления $p_A$, $p_B$, $p_C$, $p_D$, $p_E$, в точках $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ системой неравенств. (Считайте, что $p_A = 1000$ гПа и $p_D = 225$ гПа, где $1$ гПа = $100$ Па).

A7 Пусть $T_H$ и $T_C$ - температуры воздуха вблизи поверхности и вверху атмосферы, соответственно. Учитывая, что разница давлений между точками $A$ и $E$ равна $20$ гПа, вычислите температуру $T_C$, если $T_H = 300$ K. Используйте факт, что $\kappa$ – отношение молярной газовой постоянной ($R$) к молярной удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении ($C_p$), равно $2/7$.

A8 Вычислите давление $p_B$.

Продолжая рассматривать циркуляцию Хадли для воздуха в полушарии, где зимнее время года и используя газовую постоянную $R$, а также выражения, полученные ранее, выполните следующие два пункта:

B1 Запишите выражение для суммарной работы, совершенной одним молем воздуха $W_{\text{net}}$, пренебрегая потерями на трение о земную поверхность.

B2 Запишите выражение для потерь $Q_{\text{loss}}$ тепла в верней части атмосферы в пересчете на один моль воздуха.

B3 Каково значение идеального КПД цикла $\varepsilon_i$ для рассматриваемого (зимнего) случая циркуляции Хадли?

B4 Приведите математические выкладки, показывающие, что в реальности КПД $\varepsilon$ для рассматриваемой модели циркуляции Хадли всегда меньше $\varepsilon_i$ для идеального случая.

B5 Какое из утверждений, приведенных ниже, лучшим образом объясняет, почему $\varepsilon$ меньше идеального значения $\varepsilon_i$? Отметьте галочками правильные ответы. Учтите, что правильных ответов может быть несколько.

I) Потому, что мы не учитывали работу, совершенную против сил трения у поверхности.
II) Потому, что конденсация происходит при температуре, которая ниже чем температура источника тепла.
III) Из-за необратимого испарения воды вблизи поверхности.
IV) Формула для идеального КПД применима только в случае, когда нет смены фаз состояния воды.