Волчок представляет собой тонкостенную однородную полусферу, к поверхности которой прикреплен тонкий невесомый стержень с закрепленным на его конце точечным телом. Стержень проходит через центр полусферы. Масса полусферы $M$, ее радиус $R$. Длина стержня $L=2R$, масса точечного тела $m$. Волчок расположен на шероховатой горизонтальной поверхности.
Внутрь волчка налита вода плотностью $\rho$. Объем воды меньше объема полусферы. Трением воды о стенки полусферы можно пренебречь.
1
Докажите, что центр масс тонкостенной однородной полусферы расположен на расстоянии $R/2$ от ее центра.
При ответах на дальнейшие вопросы можете использовать факт из п. 1, даже если не смогли это доказать.
2
Волчок отклоняют так, что его стержень составляет малый угол $\alpha$ с вертикалью, и отпускают. Нарисуйте все силы, действующие на волчок (вода не считается частью волчка) сразу после того, как его отпустили.
3
Для случая $M=6m$ определите при каких значениях объема воды в волчке его равновесие будет устойчивым.
4
Пусть объем воды внутри волчка равен половине объема полусферы. Определите при каких значениях $M/m$ равновесие волчка будет устойчивым.
