Как показано на рисунке, полуцилиндр длины $l$, имеющий внутренний радиус $a$ и внешний радиус $b$, состоит их двух различных слабо проводящих диэлектриков, относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость которых равны соответственно $\varepsilon_{r1}$, $\sigma_1$ (для углов $0 \leq \varphi < \theta_0$) и $\varepsilon_{r2}$, $\sigma_2$ (для углов $\theta_0 < \varphi \leq \pi$). Нижние поверхности полуцилиндра покрыты тонким слоем металла, и к ним приложено постоянное напряжение $V_0$. Диэлектрическая проницаемость вакуума известна и равна $\varepsilon_0$. Считайте диэлектрические проницаемости обоих диэлектриков очень большими, а их проводимости очень малыми, краевыми эффектами пренебрегите.

1  ^12.00 Найдите распределение напряжённости электрического поля $E(\varphi)$ и его потенциала $V(\varphi)$ в среде.

2  ^4.00 Найдите полный заряд $Q$ на границе между диэлектриками (т.е. при $\varphi=\theta_0$).

3  ^12.00 Найдите сопротивление и ёмкость $R_1$, $C_1$ и $R_2$, $C_2$ каждого из диэлектриков (т.е. областей $0 \leq \varphi < \theta_0$ и $\theta_0 < \varphi \leq \pi$ соответственно).

4  ^8.00 В момент времени $t=0$ напряжение выключают. Считая дальнейшие процессы квазистатическими, найдите зависимость напряжения между нижними поверхностями полуцилиндра $V(t)$ от времени и нарисуйте эквивалентную схему процесса.