Pho.rs: Сверхпроводящий гравиметр

1 ^8.00 Землю можно считать однородным шаром радиуса $6370 \text{км}$, ускорение свободного падения на поверхности которого равно $g_0=9.80 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (эффектами вращения Земли пренебрегите). Предположим, что под землёй на глубине $15 \text{км}$ образовалось шарообразное озеро $20 \text{км}$ в диаметре, заполненное водой. Найдите, на какую величину $\Delta g$ изменится ускорение свободного падения на поверхности земли непосредственно над озером. Универсальная гравитационная постоянная равна $G=6.67\cdot10^{-11} \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}$, плотность воды $\rho_{\text{в.}}=1.0\cdot10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: $$\Delta g = 5.60\cdot10^{-3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=5.71\cdot10^{-4}g_0.$$

2.1 ^12.00 Найдите коэффициенты $B_0$ и $\beta$.

Ответ: $$B_0=\frac{\mu_0Ni_0}{2R}\left[ \alpha + \frac{1}{2\sqrt2} \right],\ \beta=\frac{3}{2R\left( 2\sqrt2\alpha+1 \right)}.$$

2.2 ^6.00 Найдите ток $I_0$, индуцированный в кольце в положении равновесия $z=R$.

Ответ: $$I_0=-\frac{\mu_0Ni_0\pi D^2}{8RL}\left[ \alpha + \frac{1}{2\sqrt2} \right].$$

2.3 ^6.00 Найдите ускорение свободного падения $g$ в месте расположения гравиметра.

Ответ: $$g=\frac{3\pi^2D^4\mu_0^2N^2i_0^2}{1024LmR^3}\left( 2\sqrt2\alpha + 1 \right).$$

3 ^8.00 Пренебрегая краевыми эффектами, найдите соотношение между $\Delta g$ и $\Delta V$.

Ответ: $$\Delta g = \frac{8\varepsilon_0A}{md^2}V_C\Delta V.$$

Сверхпроводящий гравиметр

Решение