Глядя на звёздное небо, люди дают свободу своему бесконечному воображению. С развитием науки и технологий понимание людьми Вселенной углубляется. Особенно в $\text{XXI}$ веке, когда была приоткрыта завеса тайны над процессами осцилляций нейтрино, проведена непосредственная фиксация гравитационных волн и получены фотографии чёрной дыры, возрос широкий интерес общественности к изучению Вселенной. Но как люди используют ограниченные возможности оборудования для наблюдения и исследования необъятной Вселенной и в особенности такой её неотъемлемой части, как звёзд? Можно ли, имея в запасе лишь школьные знания по физике, количественно выяснить внешние и внутренние характеристики звёзд, такие как размер, массу, возраст, продолжительность жизни, состав и механизм генерации энергии? В данной задаче вы попытаетесь построить модель Солнца от простой к сложной в согласии с историческим контекстом. Т.к. мы не можем непосредственно наблюдать внутренности Солнца, модели должны быть проверены с разных точек зрения, в том числе такие характеристики, как возраст, радиус, поверхностная температура, мощность, нейтринный поток и т.д. должны соответствовать действительности.
При решении задачи считайте известными следующие величины: радиус Земли $6370~\text{км}$, гравитационная постоянная $G=6.67\cdot10^{-11}~\frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}$, постоянная Стефана—Больцмана $\sigma=5.67\cdot10^{-8}~\frac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$, постоянная Больцмана $k=1.38\cdot10^{-23}~\frac{\text{Дж}}{\text{К}}$, элементарный заряд $e=1.602\cdot10^{19}~\text{Кл}$, масса электрона $m_e=0.51~\frac{\text{МэВ}}{c^2}$, масса протона $m_p=938.3~\frac{\text{МэВ}}{c^2}$, масса ядра дейтерия $m_D=1875.6~\frac{\text{МэВ}}{c^2}$, масса атома $^3He\ $ $m_{^3He}=2808.4~\frac{\text{МэВ}}{c^2}$, масса атома $^4He\ $ $m_{^4He}=3727.5~\frac{\text{МэВ}}{c^2}$.
В одном из древнейших китайских математико-астрономических текстов Чжоуби Суаньцзин, написанном более $2000$ лет назад, описывается метод измерения отношения диаметра Солнца $D$ к расстоянию до него $S_{\text{Сол-Зем}}$ (т.н. астрономической единице). Необходимо взять длинный прямой бамбуковый стержень и закрепить его, направив на Солнце. Внутренний диаметр стержня равен $d$. Необходимо подобрать стержень такой длины $L$, чтобы диск Солнца точно умещался в отверстие, если смотреть на него через стержень.
С некоторой вероятностью Земля, Венера и Солнце в некоторый момент своего движения могут оказаться почти на одной прямой (так было, например, 6 июня 2012 года). При этом для земного наблюдателя Венера выглядит как маленькая чёрная точка, медленно перемещающаяся по солнечному диску. Такое событие называется транзитом Венеры. В 1716 году английский астроном Эдмунд Галлей предложил пронаблюдать транзит Венеры в разных точках планеты, чтобы измерить угловой размер Солнца расстояние между Солнцем и Землёй. Известно, что Земля и Венера обращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении с периодами $T_{\text{Зем}}=365.256~\text{сут.}$ и $T_{\text{Вен}}=224.701~\text{сут.}$ соответственно. Угол между плоскостями их орбит считайте очень малым, вращением Земли пренебрегите.
Согласно наблюдательным данным, полученным во время транзита Венеры в 1882 году, среднее расстояние между Солнцем и Землёй равно $S_{\text{Сол-Зем}}=1.5\cdot10^8~\text{км}$, диаметр Солнца равен $D=1.4\cdot10^6~\text{км}$, и количество энергии солнечного излучения, получаемого на Земле в единицу времени на единицу перпендикулярной излучению площади, равно $I=1.37~\frac{\text{кВт}}{\text{м}^2}$.
Согласно результатам спектрального анализа, основной составляющей Солнца является водород. Основные термоядерные реакции, в которых участвует водород, могут быть записаны как$$p+p\to D+e^++\nu_e$$ $$D+p\to {}^3He+\gamma$$ $${}^3He+{}^3He\to{}^4He+p+p.$$Образующиеся в этих термоядерных реакциях позитроны будут аннигилировать, нейтрино — улетать, а положительно заряженные ядра будут отталкивать друг друга. Если бы они не находились при очень большой температуре, их кинетической энергии не хватало бы для преодоления кулоновского потенциала и начала реакции. При достаточно высокой температуре атомы будут ионизованы, поэтому вещество на Солнце должно представлять собой плазму из электронов и ядер. В этой части задачи пренебрегите энергией, которую уносят с собой нейтрино, а также наличием непрореагировавшего водорода, улетающего с солнечным ветром.
(На самом деле, количество электронных нейтрино, достигающих Земли, составляет лишь $35\%$ от вычисленного вами значения, однако совпадёт с ним при учёте двух других типов нейтрино. Это происходит потому, что некоторые нейтрино меняют свой тип в процессе движения, что называется осцилляциями нейтрино. За открытие и объяснение этого эффекта были даны Нобелевские премии по физике за 2002 и 2015 годы.)
Как видно из полученных результатов, Солнце медленно теряет свою массу, потому период и средний радиус орбиты Земли также медленно меняются.