Двухлучевую дифракцию электронов впервые наблюдали Мерли-Миссироли с Пози в 1974 году и Тономура с сотрудниками в 1989 году. В эксперименте по дифракции электронов точечный источник $S$ испускает монохроматические электроны, которые сначала проходят через электронную «бипризму», а затем попадают в плоскость наблюдения. Электронная «бипризма» состоит из заземлённой цилиндрической проволочной сетки и очень тонкой проволочки $F$ в её центре.
Пусть $l$ — расстояние между проволочкой $F$ и источником $S$; $d$ — расстояние между мнимыми источниками $S_1$ и $S_2$; $L$ — расстояние между проволочкой $F$ и плоскостью наблюдения (экраном).

a  ^2.00 Пусть начало координат $O$ находится на оси проволочки. Получите выражение для потенциала в произвольной точке плоскости $(x, z)$, выразив его через $V_a$, $a$ и $b$, где $V_a$ — потенциал поверхности проволочки, $a$ — радиус проволочки, $b$ — радиус цилиндрической сетки.

b  ^4.00 Плоская волна приходящих электронов с волновым вектором $k_z$ отклоняется «бипризмой» вследствие $x$-компоненты силы, действующей на электроны. Запишите выражение для $k_x-x$ — компоненты волнового вектора отклонённой волны. Выразите $k_x$ через $e, v_z, V_a, k_z, a$ и $b$, где $e$ и $v_z$ — заряд и $z$-компонента скорости электронов $(k_x\ll k_z)$. Напомним, что $\vec k =\frac{2\pi\vec p}{h}$ где $h$ — постоянная Планка.

На пути к точке $S$ электроны испускаются источником и ускоряются разностью потенциалов $V_0$. Определите длину волны электрона, выразив её через его массу $m$, заряд $e_0$ и $V_0$.

c.1  ^2.00 пренебрегая релятивистскими эффектами;

c.2  ^3.00 учитывая релятивистские эффекты.

В эксперименте Тономуры с сотрудниками
$v_z=c/2$,
$V_a=10~В$,
$V_0=50~кВ$,
$a=0.5~мкм$,
$b=5~мм$,
$l=25~см$,
$L=1.5~м$,
$h=6.6\times 10^{-34}~Дж \cdot с$,
заряд электрона $-e_0=-1.6\times 10^{-19}~Кл$,
масса электрона, $m=9.1\times 10^{-31}~кг$,
скорость света в вакууме $c=3\times 10^8~м/с$.

d.1  ^2.00 вычислите величину $k_x$.

d.2  ^2.00 определите расстояние между интерференционными полосами на экране.

d.3  ^1.00 Увеличится или уменьшится расстояние между интерференционными полосами, если распространяющаяся волна будет не плоской, а сферической?

d.4  ^2.00 Какую относительную погрешность в определении длины волны даёт использование нерелятивистского приближения в части (c)? Выразите ответ в процентах.

d.5  ^2.00 Вычислите расстояние $d$ между мнимыми источниками.