4
20.00
Когда протон сталкивается с антипротоном, происходит аннигиляция, уравнение которой записывается как$$p+\bar{p} \to3\pi^0.$$Разность суммарных кинетических энергий продуктов реакции и изначальных частиц равна $Q$. Для простоты считайте кинетическую энергию протонов и антипротонов пренебрежимо малой, а тогда суммарная кинетическая энергия трёх $\pi^0$-мезонов — постоянная величина. Распределение кинетической энергии между этими тремя $\pi^0$-мезонами может быть представлено в виде т.н. диаграммы Далица. Как показано на рисунке (c), диаграмма Далица представляет собой равносторонний треугольник единичной высоты. Расстояния от точки $P$ до каждой из трёх сторон равно отношению кинетической энергии соответственно каждого из трёх $\pi^0$-мезонов, т.е. $d_i=\frac{E_i}{Q}$, где индекс $i$ принимает значения $i=1,2,3$, каждое из которых соответствует одному из $\pi^0$-мезонов. Используйте систему координат, показанную на рисунке (c) (середина нижней стороны — начало координат, ось $Oy$ перпендикулярна ей).
Найдите выражение, задающее границу области возможных положений точки $P$ на диаграмме, если известны энергия реакции $Q$, масса $\pi^0$-мезона $m_{\pi^0}$ и скорость света в вакууме $c$. Найдите аналогичное выражение отдельно для случая $m_{\pi^0}=0$.
Ответ:
Выражение, задающее границу возможных положений точки $P$, может быть записано в виде$$2(3K+1)y^3-6(3K+1)x^2y+(12K^2-1)y^2+3(2K+1)^2x^2-2(4K+1)Ky \leq 0,$$где $K\equiv\frac{m_{\pi^0c^2}}{Q}$. При $m_{\pi^0}=0$ оно примет вид$$(y-\frac{1}{2})(y-\sqrt3x)(y+\sqrt3x)\leq0.$$