Вулкан Мерапи в Джокьярте — один из самых активных вулканов на острове Ява. Пирокластический поток — это разогретая смесь газов и горных пород, выбрасываемых вулканом. При извержении вулкана Мерапи, 26 октября 2010 года в 10:02 утра, пепел выбрасывался на высоту до 12 км (рисунок 1), а разливы пирокластических потоков привели к эвакуации более 20,000 человек.
Рассмотрим причины извержения Мерапи в 2010 году. Известно, что попадание воды в магму играет важную роль во взрывнообразном характере вулканических выбросов. Вулкан — это система, состоящая из воды и частиц магмы. Границы этой системы — это жерло вулкана и окружающая атмосфера. Полагают, что взрывообразные извержения происходят в два этапа:
На первом этапе магма массой $m_m$ при температуре $T_m$ смешивается с водой массой $m_w$ при температуре $T_w$. Термодинамическое равновесие воды и магмы устанавливается практически мгновенно. Их взаимодействие можно рассматривать как процесс с практически неизменными объемами обоих компонент. Теплотами на парообразование воды и затвердевание магмы можно пренебречь.
Расширение системы (второй этап) может происходить по одному из нескольких путей, один из которых термическая детонация. Хотя подобный процесс очень сложен для описания, эмпирически возможно рассчитать скорость выбрасываемой смеси. Скорость газа во время извержения $v_g$ зависит от его давления $p$, массы $m$ и объема смеси $V$ в канале вулкана.
В действительности давление имеет порядок около 100 МПа. Это приводит к тому, что скорость извержения может быть сравнимой со скоростью пули.
Землетрясение в Джокьякарте в в 2006 году с магнитудой $M_w = 6.4$, произошло в 05:54:00.00 по местному времени или в 22:54:00.00 по UTC (универсальному международному времени). Землетрясение было вызвано внезапным смещением части сегмента Опак (рисунок 2). Гипоцентр (очаг землетрясения) находился на 15 км под поверхностью Земли.
Сейсмическая волна, которая распространяется по земной коре, может быть записана с помощью сейсмометра. Сейсмограммы представляют собой графики зависимости вертикальной скорости грунта от времени. На рисунке 2 показана сейсмограмма, зарегистрированная на станции Gamping Yogyakarta (YOGI), а на рисунке 3 — в Денпасаре (DNP). Сейсмическая волна состоит из трех типов волн: продольная (первичная, $P$ — волна); поперечная (вторичная, $S$ — волна); и поверхностная волна. $P$ — волны и $S$ — волны распространяются внутри Земли, в то время как поверхностная волна движется по поверхности Земли. Сейсмические волны, которые распространяются в толще Земли к сейсмическим станциям, можно разделить на те, которые распространяются по прямой; те, которые отражаются от границы слоев; и те, которые преломляются и частично проникают в следующий слой. У продольной (первичной) волны наибольшая скорость, в то время как поверхностная волна имеет самую низкую скорость, около 60% от скорости $P$ — волны.
Эпицентр — это проекция очага землетрясения на поверхность Земли. Расстояния между эпицентром и станциями YOGI и DNP составляют 22.5 км и 500 км, соответственно. Толщина земной коры на Яве составляет 30 км. Под слоем земной коры находится слой мантии Земли. Сейсмические волны также подчиняются закону Снеллиуса, как и другие. Сейсмические волны могут отражаться от слоя мантии. В этой задаче кривизной Земли можно пренебречь.
Будем считать, что Земля состоит всего из двух слоев: земной коры и мантии. Первичные волны распространяются в коре и в мантии с разными скоростями. Скорость в мантии выше, чем скорость в коре. $P$ — волна преломляется так, что угол преломления в мантии равен $90^{\circ}$. Эта волна частично преломляется обратно в кору. Это преломление может происходить на всем пути движения вдоль границы кора-мантия.
Для более точного описания структуры Земной коры ее можно разделить на ряд тонких слоев. Скорость сейсмической волны $v$ зависит от глубины $z$ по закону $v(z)=v_0+az$, где $a$ — постоянная. В дальнейшем считайте, что очаг землетрясения находится на поверхности Земли. В этой модели луч волны загибается.
В4 1.40 Определим параметр $p$ следующим образом: $p=\sin\theta(z) / v(z)$, где $\theta(z)$ — угол между нормалью к поверхности и лучом на глубине $z$. В точке, где находится станция, у пришедшей волны этот параметр оказался равен $p$. Найдите расстояние от станции до очага землетрясения через $p$, $v_0$ и $a$. Считайте, что очаг находится на поверхности Земли.
Пусть Земля состоит из стопки однородных слоев, Скорости распространения волна внутри этих слоев равны $v_{i}$ толщины этих слоев $\delta z_{i}$.
В6 1.00 Используя результаты предыдущего пункта, оцените время распространения волны $T(p)$ от очага до станции DNP в Денпасаре. Считайте, что земная кора состоит из трех слоев $(i=1,2,3)$, с параметрами $v_1=6.65~км/с$, $v_2=6.97~км/с$, $v_3=6.99~км/с$, $p=0.143~с/км$, $\delta z_1=6.0~км$, $\delta z_2=9.0~км$, $\delta z 3=15~км$.
Цунами и землетрясение Пангандаран произошло 17 июля 2006 года в 15:19:27 на побережье острова Явы. Во время землетрясения происходит смещение поверхности дна океана. Оно приводит к возникновению огромной волны, называемой цунами. Цунами — это волна на мелководье, которая при возникновении имеет малую амплитуду и чрезвычайно большую длину волны. Рассмотрим простую модель смещения поверхности дна океана (рисунок 5).
Предположим, что энергия землетрясения переходит в потенциальную энергию только той части океанической воды, которая приподнята над уровнем океана. В простой модели можно считать, что над уровнем океана образуется параллелепипед с площадью сечения $\lambda L / 2$ (где $L \gg \lambda$) высотой $h$.
