Logo
Logo

Вулканы, землетрясения и цунами

Разбалловка

А1  0.50 Выразите конечную температуру смеси воды и магмы в конце первого этапа. Удельные теплоемкости воды $C_{Vw}$ и магмы $C_{Vm}$.

1 Получен ответ $T_e=\frac{m_wc_{vw}T_w+m_mc_{vm}T_m}{m_wc_{vw}+m_mc_{vm}}$ 0.50
А2  0.30 Найдите равновесное значение давления смеси в конце первого этапа извержения. Получившуюся смесь воды и магмы можно считать идеальным газом. Молярный объем получившейся смеси равен $v_e$.

1 Получен ответ $p_e=\frac{R}{v_e}\frac{m_wc_{vw}T_w+m_mc_{vm}T_m}{m_wc_{vw}+m_mc_{vm}}$ 0.30
А3  0.50 Выразите скорость газа во время извержения $v_g$ через $p$, $m$, $V$ с точностью до безразмерного постоянного множителя $\kappa$.

1 Получен ответ $v_g=\kappa \sqrt{pV/m}$ 0.50
В1  0.50 На рисунке 2 показана сейсмограмма, зарегистрированная на станции YOGI. Вычислите скорость $P$ — волны в земной коре, используя эту сейсмограмму.

1 $P$-волна приходит через $[4.5,5.5]~с$ после начала землетрясения 0.30
2 Расстояние до эпицентра землетрясения $\sqrt{22.5^2+15^2}~км=27.04~км$ 0.10
3 Скорость волны $v_P=5.75~км/с$ 0.10
В2  0.60 Вычислите времена распространения прямой и отраженной $P$ — волн от очага землетрясения до станции DNP в Денпасаре.

1 Прямая волна $t_\mathrm{direct}=86.9~с$ 0.20
2 Отражённая волна $t_\mathrm{reflected}=87.3~с$ 0.40
В3  1.20 Найдите скорость $P$ — волны в мантии.

1 Расстояние, которое проходит волна в мантии $x_3=\left(500-45 v_1/\sqrt{v_2^2-v_1^2}\right)~км$ 0.40
2 Скорость движение в мантии через время движения $v_2=\frac{500~км\cdot t v_1^2+45~км\cdot v_1\sqrt{(45~км)^2+(500~км)^2-t^2v_1^2}}{t^2v_1^2-(45~км)^2}$ 0.50
3 Ответ $v_2=7.1~км/с$ 0.30
В4  1.40 Определим параметр $p$ следующим образом: $p=\sin\theta(z) / v(z)$, где $\theta(z)$ — угол между нормалью к поверхности и лучом на глубине $z$. В точке, где находится станция, у пришедшей волны этот параметр оказался равен $p$. Найдите расстояние от станции до очага землетрясения через $p$, $v_0$ и $a$. Считайте, что очаг находится на поверхности Земли.

1 Из закона Снелла $\sin\theta=p/u(z)$, где $u=1/v$, $p\equiv u(0)\sin\theta_0$ 0.20
2 Интеграл где расстояния $x=\int\limits_{z_1}^{z_2}\frac{p}{\sqrt{u^2-p^2}}~\mathrm dz$ 0.50
3 Ответ $X=\frac{2}{ap}\left(\sqrt{1-p^2(v_0+az)^2}-\sqrt{1-p^2v_0^2}\right)$ 0.70
В5  1.00 Выразите время распространения волны $T$ от очага землетрясения до произвольной сейсмической станции в виде интеграла $z$.

1 Получен ответ $T=2\int\limits_0^{z}\frac{1}{v_0+a\xi}\frac{1}{\sqrt{1-p^2(v_0+a\xi)^2}}~\mathrm d\xi$ 1.00
В6  1.00 Используя результаты предыдущего пункта, оцените время распространения волны $T(p)$ от очага до станции DNP в Денпасаре. Считайте, что земная кора состоит из трех слоев $(i=1,2,3)$, с параметрами $v_1=6.65~км/с$, $v_2=6.97~км/с$, $v_3=6.99~км/с$, $p=0.143~с/км$, $\delta z_1=6.0~км$, $\delta z_2=9.0~км$, $\delta z 3=15~км$.

1 Формула $T(p)=2\sum\limits_i^N\frac{u_i^2\Delta z_i}{\sqrt{u_i^2-p^2}}$ 0.60
2 Число $T(p)=151.64~с$ 0.40
С1  0.50 Определите потенциальную энергию воды, запасенную в образовавшемся над уровнем океана параллелепипеде. Плотность воды $\rho$.

1 Получен ответ $E_P=h^2\rho\lambda Lg/4$ 0.50
C2  1.20 Найдите скорость распространения волны цунами с точностью до безразмерного множителя.

1 Из равенства потенциальной и кинетической энергии скорость жидкости $U\sim h\lambda/\tau d$, где $\lambda$ – длина волны, $\tau$ – период. 0.70
2 Ответ $v=\sqrt{gd}$ 0.50
С3  1.30 Используя энергетический подход, определите амплитуду волны цунами как функцию глубины океана. Считайте, что глубина меняется медленно. Известно, что для глубины $d_0$ амплитуда равна $A_0$.

1 Получен ответ $A=A_0\sqrt[4]{d_0/d}$ 1.30