Logo
Logo

Рентгеновские джеты активных ядер галактик

Введение

Активные ядра галактик (АЯГ) состоят из сверхмассивных черных дыр в центре и излучают большое количество энергии и частиц. Одной из их особенностей являются джеты, которые можно наблюдать с помощью электромагнитных волн, в том числе регистрируя рентгеновское излучение. Джеты (релятивистские струи) представляют собой потоки релятивисткой плазмы, длиной порядка $10^{20}\ \rm{м}$, то есть десятки тысяч световых лет. Рентгеновское излучение джетов объясняется синхротронным излучением релятивистских электронов прецессирующих в магнитном поле джета.

Рис. 1. Рентгеновское изображение джета от Centaurus A АЯГ. Темные области на светлом фоне соответствуют более яркой интенсивности рентгена. Такие области называются узлами. (Snios et al., 2019)

Часть A. Модель джета как 1D (одномерное) течение жидкости (3.8 балла)

Джет можно описать так. Поток частиц является установившимся и направлен радиально от центра АЯГ. Поэтому его можно считать одномерным. Плазма находится в механическом равновесии с окружением. Предполагается, что джет набирает массу за счет того, что звезды внутри него теряют массу и отдают её джету.

Джет удобно описывать следующими параметрами: расстояние вдоль струи от АЯГ до некоторой точки $s$, и радиус струи в этой плоскости $r$ (рис. 2). Расстояния измеряются в парсеках, где $1\ \text{pc} = 3.086\times 10^{16}\ \textrm{м}$. Скорость потока джета направлена только вдоль струи и является функцией только $s$. Плазма джета состоит из электронов, протонов и некоторых заряженных ядер. Средняя энергия одной частицы в системе отсчета, которая движется вместе с некоторым рассматриваемым местом в джете (далее система отсчета джета), равна $\epsilon_\text{av}=\mu_\text{pp}c^2 + h$, Слагаемое $h$ включает в себя всю тепловую кинетическую энергию и потенциальную энергию. Слагаемое $h$ зависит от давления $P$ и концентрации частиц плазмы $n$.

Звезды, которые находятся в джете, теряют часть своей атмосферы. В результате, в джет в единицу объема за единицу времени инжектируется масса $\alpha$, которая находится в покое относительно АЯГ.

Данная модель может быть применена к джету Centaurus A. Полная мощность переносимая джетом равна $P_\text{j} = 1\times 10^{36}\ \rm{Дж}\cdot \rm{с}^{-1}$. На рисунке 2 показана схема джета и указаны числовые значения его параметров. $s_1$ координата начала джета, $s_2$ координата конца джета. Средняя масса частицы джета равна $\mu_\text{pp} = 0.59 m_\text{p}$, а

$h=\frac{13}{4}P/n$. Давление в плазме окружающей джет равно

$P(s) = 5.7 \times 10^{-12} \left(\frac{s}{s_0}\right)^{-1.5} \ \rm{Па}$, где $s_0=1\ \text{kpc}$.

Рис. 2. Джет Centaurus A, показана геометрия джета относительно АЯГ.

В некоторой точке $s$ джет описывается следующими параметрами, каждый зависит от расстояния:

  • радиус джета $r(s)$ в системе отсчета АЯГ
  • площадь поперечного сечения $A(s)$ в системе отсчета АЯГ
  • скорость течения джета $v(s)$ в системе отсчета АЯГ
  • гамма-фактор джета $\gamma(s)$ в системе отсчета АЯГ
  • концентрация частиц джета $n(s)$ в системе отсчета джета

В пунктах А1-4 считайте, что эти параметры известны.

A1  0.30 Найдите концентрацию частиц в системе отсчета АЯГ $n'(s)$, через концентрацию частиц в системе отсчета джета $n(s)$ и другие параметры. Система отсчета джета в каждой точке движется с той же скоростью, что и джет в этой точке.

A2  0.20 Найдите количество частиц в единицу времени $F_p(s)$, которые пересекают сечение джета площадью $A(s)$ на расстоянии $s$ от АЯГ.

A3  0.50 Запишите уравнение непрерывности для количества частиц, втекающих и вытекающих из джета, через параметры $s_1$ и $s_2$, полный объём джета $V$, и другие необходимые параметры.

A4  0.60 Запишите соотношение для энергий за единицу времени, втекающей и вытекающей из джета. Выразите эти величины через скорости джета, площади поперечного сечения, концентрации в системе отсчета джета в точках $s_1$ и $s_2$, полный объём джета $V$ и другие необходимые параметры.

Мощность, переносимая джетом определяется как сумма всей кинетической энергии потока и полной тепловой энергии потока, поэтому

$$P_{\text j}(s)=F_{\text E}(s) - \dot{M}c^2$$

где $F_{\text E}(s)$ — количество энергии за единицу времени, переносимой джетом через некоторое сечение в точке $s$, и $\dot{M}$ — масса, переносимая джетом через некоторое сечение на расстоянии $s$ от АЯГ.

A5  0.60 Используйте ответы предыдущих частей и найдите $\frac{dP_\text{j}}{ds}$.

A6  0.40 Вычислите $\dot{M}_1$в точке $s_1$, и $\dot{M}_2$ в точке $s_2$,

A7  0.50 Найдите выражения для величины импульса переносимого за единицу времени $\Pi$, через сечение джета Centaurus A. Также вычислите эту величину.

A8  0.50 Найдите и вычислите силу $F_{\text{Pr}}$, действующую на джет и возникающую из-за внешнего давления.

A9  0.20 Запишите ожидаемое соотношение между $\Pi$ и $F_{\text{Pr}}$.

Также вычислите разницу (в процентах) между значением $\Pi$ из A.7 и ожидаемым значением.

Часть B. Газ ультрарелятивистских электронов (2.2 балла)

Рассмотрим газ ультрарелятивистских электронов ($\gamma\gg 1$), с изотропным распределением скоростей (не зависят от направления). Концентрация частиц с энергиями в интервале от $\epsilon$ до $\epsilon + d\epsilon$ равна $f(\epsilon) d\epsilon$, где $\epsilon$ — энергия одной частицы. Площадь стенки, с которой взаимодействует газ, равна $\Delta A$.

B1  0.20 Запишите в виде интеграла выражение для полной энергии единицы объёма для газа электронов.

B2  0.80 Найдите выражение скорости изменения z-компоненты (перпендикулярной стенке) импульса $\Delta p_\text{z}/\Delta t$ всех частиц газа ударившихся о стенку.

B3  0.60 Выведите уравнение состояния для газа ультрарелятивистских электронов, связывающее давление, объём и полную внутреннюю энергию.

B4  0.60 Выведите связь между давлением и объёмом для адиабатического процесса над ультрарелятивистским газом.

Часть C. Синхротронное излучение (1.7 балла)

В джетах из АЯГ содержится много высокоэнергетических электронов, которые в сильных магнитных полях излучают. Эти электроны можно считать ультрарелятивистскими: $\gamma\gg 1$.

C1  0.70 Найдите выражение для угловой скорости прецессии $\Omega$ электрона с гамма-фактором $\gamma$. Угол между магнитным полем $B$ и направлением движения электрона $\phi$.

Так как электрон в магнитном поле движется ускоренно, он излучает электромагнитные волны. В системе, сопутствующей системе отсчета, которая движется с текущей скоростью электрона, нет выделенного направления для излучения. Однако, в системе отсчета наблюдателя ультрарелятивистские $\gamma \gg 1$ электроны в основном излучают вперёд в конус с $\theta \lesssim 1/\gamma$ (то есть, угол раствора конуса $2/\gamma$). Так как электрон прецессирует в магнитном поле, наблюдатель будет фиксировать только короткие вспышки излучения, так как линия наблюдения иногда оказывается в конусе.

Рис. 3. Слева: распределение мощности излучения электрона, движущегося с ускорением, направленным вверх страницы. Система отсчета, в которой скорость в данный момент времени равна нулю. Справа: распределение мощности излучения того же электрона в системе отсчета наблюдателя. Большая часть излучается в конус вперёд.

C2  0.50 Найдите продолжительность вспышек $\Delta t$ синхротронного излучения, которые увидит наблюдатель. Гамма-фактор электрона $\gamma$, угол между магнитным полем и направлением движения электрона $\phi$.

C3  0.30 Отсюда оцените характерную частоту $\nu_{\text{chr}}$ синхротронной вспышки.

Полная мощность синхротронного излучения

$$P_\text{s}=\frac{1}{6\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q^4 B^2 \sin^2\phi}{m^4c^5}\right) E^2 \nonumber$$

C4  0.20 Оцените время $\tau$ за которое электрон с энергией $E$ потеряет свою энергию. Процесс называется синхротронным охлаждением.

Часть D. Синхротронное излучение АЯГ джета (2.3 балла)

Обычно распределение электронов по энергии в джете описывается степенным законом вида $f(\epsilon)=\kappa \epsilon^{-p}$, где $f(\epsilon) d\epsilon$ — концентрация частиц с энергией в интервале от $\epsilon$ до $\epsilon + d\epsilon$. Соответствующий спектр синхротронного излучения зависит от распределения энергии электронов, а не от спектра для отдельного электрона. Этот спектр таков:

$$j(\nu)d\nu \propto B^{(1+p)/2} \nu^{(1-p)/2} d\nu \ \ .$$

Здесь $j(\nu)d\nu$ плотность излученной энергии фотонов в диапазоне частот от $\nu$ до $\nu+\:d\nu$.

Наблюдение джета Centaurus A и других показало структуру с характерными яркими областями, названных узлами. Наблюдение этих узлов в течении долгого времени показало как их перемещение, так и изменение яркости. Уменьшение яркости происходит либо из-за адиабатического расширения газа в узлах, либо синхротронного охлаждения электронов в узлах.

Рассмотрим произвольный объём плазмы. Считайте, что магнитный поток через поверхность границы объёма остаётся постоянным, даже если объём изменил форму или размер.

D1  0.40 Сферический узел изотропно расширяется от объёма $V_0$ до объёма $V$. Начальное магнитное поле однородно и равно $B_0$. найдите магнитное поле $B$ в расширившемся узле.

D2  1.00 Найдите$f(\epsilon)$, распределение электронов по энергиям, после адиабатического расширения сферического узла до объёма $V$. Считайте, что при объёме $V_0$ начальное распределение электронов по энергиям $f_0(\epsilon)=\kappa_0 \epsilon^{-p}$, где $f_0(\epsilon) d\epsilon$ — есть концентрация электронов с энергией в диапазоне от $\epsilon$ до $\epsilon + d\epsilon$.

D3  0.30 Рассмотрим как синхротронное охлаждение повлияет на распределение электронов. Рассмотрим распределение электронов по энергиям как функцию энергии $\epsilon$. Как изменится функция спустя некоторое время синхротронного охлаждения? Станет ли она более пологой, крутой, или не изменится? Поясните свой ответ, рассмотрев два электрона с энергиями $\epsilon_1<\epsilon_2$.

Таблица с данными наблюдений узлов (темных точек) в джетах двух АЯГ Centaurus A (Cen A) и M87.

АЯГВремя между
наблюдениями
УзелИзменение яркости
рентгеновских лучей
Изменение спектра
рентгеновских лучей
Изменение яркости в других
длинах волн (УФ, видимый свет)
Cen A15 летAX1C-23\%Без измененийНет данных
Cen A15 летBX2-15\%Без измененийНет данных
M875 летHST-1-73\%Нет данныхБез изменений
M875 летУзел A-12%Нет данныхБез изменений

D4  0.60 В таблице листа ответов укажите, какая причина наиболее вероятна для уменьшения яркости каждого узла. Также укажите, на основе какого такого пункта задачи вы сделали вывод?