Интерферометр Фабри-Перо (рис. 1) состоит из двух стеклянных пластин с высоко-отражающими покрытиями внутренних сторон, параллельных друг другу. В пространстве между пластинами свет может многократно переотражаться. Внешние стороны пластин не вполне параллельны внутренним, отражением от них можно пренебречь. Интерферометр можно использовать, например, для измерения плотности воздуха, который в него нагнетают. Свет от натриевой лампы, расположенной в фокусе линзы (коллиматоре), проходит через интерферометр. Пропускная способность интерферометра для пучка параллельных лучей:
\begin{equation*}
T = \frac{1}{1 + F \sin^2 ({\delta}/{2})},
\end{equation*}
где $F = {4R}/{(1-R)^2}$, $R$ — коэффициент отражения внутренних поверхностей, $\delta = {4 \pi n t \cos \theta}/{\lambda}$, $n$ — коэффициент преломления воздуха в интерферометре, $t$ — расстояние между отражающими поверхностями, $\theta$ — расстояние между отражающими поверхностями, $\lambda$ — длина волны.

Натриевая лампа испускает две спектральные линии D1 ($\lambda = 589.6~нм$) и D2 ($\lambda = 589.0~нм$) и расположена между полюсами электромагнита, который вначале выключен. Оптический фильтр F1 пропускает только линию D1. В микроскоп, настроенный на фокальную плоскость линзы L2, фокусное расстояние которой $f = 30~см$, наблюдаются интерференционные кольца. Положим коэффициент отражения $R = 90 \%$ и расстояние $t = 10~мм$.

Физические константы: $h = 6.626 \cdot 10^{-34} ~Дж \cdot с$, $e = 1.6 \cdot 10^{-19}~ Кл$, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}~ кг$, $c = 3.0 \cdot 10^8~ м/c$.

A1  ^1.50 Рассчитайте для линии D1 ($\lambda = 589.6~нм$) в случае вакуума ($n = 1.0$) порядок интерференции $m_i$, угол падения $\theta_i$ и диаметр $D_i$ для первых трёх светлых колец $i = 1, 2, 3$.

A2  ^1.50 Как показано на рис. 2, ширина $\varepsilon$ спектральной линии определяется на половине высоты графика зависимости пропускающей способности от фазового сдвига $\delta$. Разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо определяется так: cпектральные линии $\lambda$ и $\lambda + \Delta \lambda$ считаются разрешёнными, если разница $\Delta \delta$ между фазовыми сдвигами, соответствующих максимумам спектральных линий, больше $\varepsilon$ (рис. 2). Таким образом разрешающая способность интерферометра равна $\lambda/\Delta \lambda$ при $\Delta \delta = \varepsilon$. Для вакуумированного интерферометра, линии D1 ($\lambda = 589.6~нм$) и угла падения $\theta = 0$ рассчитайте ширину спектрально линии $\varepsilon$ и разрешающую способность $\lambda/\Delta \lambda$ интерферометра.

A3  ^0.50 Пусть в начальный момент давление воздуха в интерферометре равно нулю, т.е. между пластинами интерферометра вакуум ($n = 1.0$). Вентиль (рис. 1) медленно открывают, и воздух постепенно заполняет интерферометр, достигая в итоге атмосферного давления. При этом из центра фокальной плоскости линзы L2 «вырастают» 10 новых интерференционных колец. Основываясь на этом факте, рассчитайте коэффициент преломления воздуха $n_{air}$ при атмосферном давлении.

В магнитном поле уровни энергии атома натрия расщепляются. Это явление называется эффектом Зеемана. Сдвиг уровня энергии:
\begin{equation*}
\Delta E = m_j g_k \mu_B B,
\end{equation*}где магнитное квантовое число $m_j$ может принимать значения $J$, $J-1$, ..., $-J+1$, $-J$, ($J$ — орбитальное квантовое число), $g_k$ — множитель Ландау, $\mu_B = \frac{h e}{4 \pi m_e}$, $h$ — постоянная Планка, $e$ — элементарный заряд, $m_e$ — масса электрона, $B$ — индукция магнитного поля. Как показано на рис. 3, линия D1 излучается при переходе атома натрия с уровня ${}^2P_{1/2}$ на ${}^2S_{1/2}$, для которых $J = 1/2$. Таким образом, в магнитном поле каждый из уровней расщепляется на два подуровня (рис. 3). Обозначим расстояния между расщепившимися подуровнями энергий $\Delta E_1$ для уровня ${}^2P_{1/2}$ и $\Delta E_2$ для уровня ${}^2S_{1/2}$ ($\Delta E_1 < \Delta E_2$). В результате линия D1 расщепляется на 4 спектральных линии (a, b, c, d) как показано на рис. 3.

A4  ^1.00 Запишите выражения для частот ($\nu$) всех четырёх линий.

A5  ^1.50 После включения магнитного поля, каждое интерференционное кольцо линии D1 расщепляется на 4 кольца: 1, 2, 3, 4 (см. рис. 4). Диаметры колец, произошедших от самого маленького интерференционного кольца, равны $D_1$, $D_2$, $D_3$ и $D_4$. Получите выражения для расстояний между подуровнями $\Delta E_1$ уровня ${}^2P_{1/2}$ и $\Delta E_2$ уровня ${}^2S_{1/2}$.

A6  ^1.50 Для магнитного поля $B = 0.1~Тл$, диаметры расщепившихся колец равны: $D_1 = 3.88~мм$, $D_2 = 4.05~мм$, $D_3 = 4.35~ мм$, $D_4 = 4.51~мм$.

Рассчитайте множители Ландау $g_{k1}$ для уровня ${}^2P_{1/2}$ и $g_{k2}$ для уровня ${}^2S_{1/2}$.

A7  ^1.00 Магнитное поле солнца можно определить по измерению расщеплению Зеемана натриевой линии D1 солнца. При наблюдении спектра солнца было установлено, что разница длин волн между самой коротковолновой и самой длинноволновой линиями в расщеплении равна $0.012~нм$. Определите магнитное поле $B$ солнца.

A8  ^1.50 Излучение полупроводникового лазера с длиной волны $\lambda = 650~нм$ и спектральной шириной $\Delta \lambda = 20~нм$ попадает в вакуумированный интерферометр Фабри-Перо под углом $\theta = 0$. Рассчитайте количество спектральных линий и их спектральную ширину $\Delta \nu$ на выходе из интерферометра.