Как показано на рисунке, в вертикальной плоскости закреплён участок жёсткой металлической проволоки параболической формы. Если ввести горизонтальную ось $x$ и вертикальную ось $y$, форму проволоки можно описать уравнением $y=ax^2$, где $a$ — неизвестная константа. Жёсткий однородный стержень $AB$ длиной $2l$ имеет небольшие отверстия на своих концах, через которые продета проволока, что позволяет стержню скользить по ней без отрыва с пренебрежимо малым трением. Оказалось, что в положении равновесия стержень располагается под углом $\theta=30^\circ$ к горизонту. Ускорение свободного падения равно $g$.
1
Найдите константу $a$.
2
Найдите частоту $f$ малых колебаний стержня относительно положения равновесия.
Пусть теперь стержень находится в состоянии покоя в положении равновесия, и по нему начинает взбираться вверх мышь (достаточно маленькая, чтобы её размеры можно было не учитывать). Оказалось, что всё время подъёма мыши стержень оставался в покое.
3
Найдите перемещение $s$ мыши по стержню за время $t$. Сможет ли мышь взобраться на вершину стержня? Если да, то за какое минимальное время $t_\mathrm{min}$ она сможет это сделать?
