Pho.rs: Интерферометр Майкельсона

Условие

Edu

CN22^o

Интерферометр Майкельсона – один из наиболее распространённых типов интерферометров. Его изобрёл американской физик А.А. Майкельсон в 1881 году. Изначально этот прибор был разработан для измерения скорости дрейфа «эфира» (гипотетической среды, ответственной за распространение света), однако теперь используется для огромного количества высокоточных измерений. Его оптическая схема показана на рисунке 1. Интерферометр освещается монохроматическим пучком, который разделяется с помощью полупрозрачного зеркала на две части, проходящие по разным плечам интерферометра. Полупрозрачное зеркало расположено под углом $45^\circ$ к падающему пучку, а плечи интерферометра перпендикулярны. На концах плеч расположены зеркала, способные перемещаться вдоль плеч. После прохождения плеч две части исходного луча снова проходят через полупрозрачное зеркало и интерферируют. Свет от точечного источника создаёт на экране интерферометра множество концентрических колец.

Рис. 1

Полупрозрачное зеркало изготовлено путём напыления тонкой металлической плёнки на кварцевую подложку. Каждый из интерферирующих лучей отражается от металлической плёнки, но одно из этих отражений происходит на границе металл–воздух, а другое – на границе металл–кварц. Из-за этого при равной длине плеч между лучами возникает некоторая разность фаз $\Delta\varphi$, которую можно измерить экспериментально. Когда длины плеч интерферометра совпадают, в центре экрана наблюдается максимум интенсивности, а всего на экране наблюдается 20 максимумов, учитывая центральный. Зеркало одного из плеч начинают смещать, и интерференционные полосы редеют. При этом в центре экрана происходит 23 колебания интенсивности, а на его краю – всего 20.

1 Найдите разность фаз $\Delta\varphi$.

2 Сколько интерференционных максимумов можно наблюдать после смещения зеркала?

Пусть теперь интерферометр Майкельсона используется для измерения показателя преломления неизвестной прозрачной жидкости. Для этого на пути лучей в одном из плеч интерферометра ставят пустую кювету. Изначально она расположена перпендикулярно лучам. При повороте кюветы на угол $\theta=5.00^\circ$ в центре экрана происходит 10 колебаний интенсивности. Когда эксперимент повторили, залив в кювету неизвестную жидкость (см. рис. 2), в центре экрана произошло 17 колебаний интенсивности. Известны длина волны используемого света $\lambda=633~\text{нм}$ и внутренняя ширина кюветы $t=2.00~\text{мм}$. Показатель преломления воздуха $n_0=1.00$.

Рис. 2

3 Найдите показатель преломления $n$ неизвестной жидкости.