Logo
Logo

Пружиноид

Длинная прямая пружина с радиусом $r$ изготовлена из $N$ витков изолированной проволоки из фосфористой меди. Эту пружину можно одновременно рассматривать и как соленоид. Длина пружины в недеформированном состоянии равна $l_0\gg r$, её коэффициент жёсткости равен $k$. В процессе деформации пружину-соленоид всегда можно считать однородно намотанным, а его радиус — постоянным. Влиянием краевых эффектом пренебрегите. Магнитная проницаемость вакуума равна $\mu_0$.

Через пружину пропускают постоянный ток $I_0$. После того, как она приходит в состояние покоя, её равновесная длина оказывается равной $l_\mathrm p$.

1 Получите алгебраическое уравнение на $l_\mathrm p$ (решать его не обязательно) и выражение для эффективной жёсткости пружины $k_\mathrm{eff}$ для небольших сжатий/растяжений относительно равновесного состояния ($l_\mathrm p$ может входить в ответ).

2 Найдите диапазон значений тока $I_0$, при котором равновесие пружины в принципе возможно ($l_\mathrm p$ не должно входить в ответ).

Пусть теперь точно такая же пружина сделана из сверхпроводящего материала. Удерживая пружину в недеформированном состоянии, по ней пускают ток $I'_0$ и замыкают. После того, как пружину отпускают, она приходит в положение равновесия с длиной $l'_\mathrm p$.

3 Получите алгебраическое уравнение на $l'_\mathrm p$ и выражение для эффективной жёсткости пружины $k'_\mathrm{eff}$ для небольших сжатий/растяжений относительно равновесного состояния.