Как показано на рисунке, вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол $\theta$, бросают однородный твёрдый шар массой $m$ и радиусом $R$. Начальная скорость шара перпендикулярна наклонной плоскости и равна $V$, а его угловая скорость равна нулю. Введём систему координат $xy$, как показано на рисунке — ось $x$ направим вниз по наклонной плоскости, а ось $y$ — вверх перпендикулярно ней. Все столкновения шара с наклонной плоскостью можно считать мгновенными и абсолютно упругими, а её саму — достаточно шероховатой, чтобы исключить проскальзывание в точке соприкосновения.
1
Найдите скорость центра масс шара и его угловую скорость непосредственно перед первым столкновением.
2
Найдите скорость центра масс шара и его угловую скорость непосредственно после первого столкновения.
3
Найдите $x$-компоненту скорости центра масс шара и его угловую скорость непосредственно после $n$-того столкновения.