Logo
Logo

Вниз по наклонной плоскости

Как показано на рисунке, вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол $\theta$, бросают однородный твёрдый шар массой $m$ и радиусом $R$. Начальная скорость шара перпендикулярна наклонной плоскости и равна $V$, а его угловая скорость равна нулю. Введём систему координат $xy$, как показано на рисунке — ось $x$ направим вниз по наклонной плоскости, а ось $y$ — вверх перпендикулярно ней. Все столкновения шара с наклонной плоскостью можно считать мгновенными и абсолютно упругими, а её саму — достаточно шероховатой, чтобы исключить проскальзывание в точке соприкосновения.

1 Найдите скорость центра масс шара и его угловую скорость непосредственно перед первым столкновением.

2 Найдите скорость центра масс шара и его угловую скорость непосредственно после первого столкновения.

3 Найдите $x$-компоненту скорости центра масс шара и его угловую скорость непосредственно после $n$-того столкновения.

4 Найдите суммарный импульс $p_n$, переданный шару наклонной плоскостью за $n$ столкновений.