1 Запишите выражение для полной механической энергии стержня в лабораторной системе отсчёта $L$ и в системе отсчёта $S$, вращающейся вместе с кольцом ($\dot\theta$ может входить в ответ).

2 Из энергии стержня в системе отсчёта $S$ получите условие, при котором данное значение $\theta$ является равновесным.

3 Проанализировав полученный результат графически, найдите число возможных равновесных конфигураций и соответствующие условия на $R$ и $\omega$ в каждом из квадрантов $({\rm I}:0\le\theta < \frac\pi2$, ${\rm II}:\frac\pi2\le\theta < \pi$, ${\rm III}:\pi\le\theta < \frac{3\pi}2$ и ${\rm IV}:\frac{3\pi}2\le\theta < 2\pi)$.

4 Изобразите систему и расставьте силы, действующие на стержень в системе отсчёта $S$. Проведите качественный анализ возможности существования равновесной конфигурации в каждом из квадрантов; убедитесь, что результаты совпадают с предыдущим пунктом.

5 Проанализируйте устойчивость каждой равновесной конфигурации.