Рассмотрим две одинаковые идеальные лёгкие пружины с коэффициентом жёсткости $k$ и пренебрежимо малой длиной в недеформированном состоянии. Обе пружины соединяют с шариком массой $m$, а свободный конец пружины 1 прикрепляют к потолку. Известно, что по достижении любой из двух пружин некоторой критической длины (про неё пока известно, что она больше $\frac{mg}k$, $g$ — ускорение свободного падения) эта пружина ломается.
Как показал эксперимент, если за нижний конец пружины 2 потянуть медленно, то первой сломается пружина 1, а если быстро — пружина 2.
Для простоты положим\[F(t)=\begin{cases}0,&t < 0\\\alpha t,&t\ge0\end{cases}\]Здесь $\alpha > 0$ характеризует скорость растяжения.
Обозначим момент первой поломки одной из пружин как $t_0$.
Пусть теперь критическая длина $L$ известна.