На Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе недавно был проведён эксперимент по столкновению высокоэнергетических ядер свинца. В результате столкновения образуется сгусток очень горячей материи, состоящий из релятивистских кварков. В этой задаче кварки можно считать точечными частицами с пренебрежимо малой массой покоя, которые взаимодействуют только при столкновении. Распределение частиц по импульсам изотропно, и при температуре $T$ число частиц с импульсами в диапазоне $[p,p+\mathrm dp]$ пропорционально $e^{-\frac E{k_\mathrm BT}}\,4\pi p^2\mathrm dp$, где $k_\mathrm B$ – постоянная Больцмана.

1 Выведите уравнение состояния кварковой материи (получите связь между давлением $P$ и средней плотностью энергии $u$).

A

2 Как связаны давление $P$ кварковой материи с её температурой $T$ и концентрацией $n$?

A

3 Найдите молярную теплоёмкость кварковой материи $C_V$ при постоянном объёме, а также $\gamma\equiv\frac{C_P}{C_V}$ отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме.

A

Сгусток кварковой материи, образовавшийся в результате столкновения ядер свинца, в начальный момент представляет собой шар радиусом $3.0\cdot10^{-15}~\text{м}$ с температурой $400~\frac{\text{МэВ}}{k_\mathrm B}$. После этого сгусток быстро расширяется и остывает, и при температуре около $150~\frac{\text{МэВ}}{k_\mathrm B}$ кварки начинают связываться друг с другом, образуя протоны и нейтроны.

4 Рассматривая процесс расширения и охлаждения сгустка как квазистатический и адиабатический, найдите радиус сгустка, при котором начинается образование протонов и нейтронов.

A