Кольцо радиусом $r$ сделано из проволоки, удельное сопротивление $\rho$ которой увеличивается от точки $A$ до точки $B$ по линейному закону $\rho = \alpha \varphi$, где $\alpha$ — известная постоянная, $\varphi$ — угол, отсчитываемый от точки $А$ по (или против) часовой стрелки, как показано на рисунке.

Определите сопротивление $R_{0}$ всей проволоки, из которой изготовлено кольцо.

A S

Найдите на кольце две точки $M$ и $N$ между которыми эквивалентное сопротивление $R_{MN}$ кольца максимально при минимальном расстоянии между $M$ и $N$. Определите значение этого сопротивления $R_{\max}$ и расстояние $L$ между $M$ и $N$.

A S

Площадь $S$ сечения проволоки известна и постоянна вдоль всего кольца.