Logo
Logo

Фазы и фазовые переходы

При заданном давлении переход из одного агрегатного состояния вещества (фазы) в другое происходит всегда при строго определённой температуре, при этом сам переход называется фазовым. Например, лёд при атмосферном давлении плавиться при $0 {}^\circ\mathrm{C}$, так что при подводе тепла температура смеси из льда и воды остается неизменной вплоть до того момента, пока весь лёд не превратится в воду.
Во всех предлагаемых ниже задачах считайте, что удельный объём жидкой фазы пренебрежимо мал по сравнению с удельным объёмом насыщенного пара, который можно считать идеальным газом. Теплоёмкость жидкой воды считайте независящей от температуры.
Справочные данные
Газовая постоянная $R=8,31\ \mathrm{Дж}/(\mathrm{моль}\cdot \mathrm{К})$;
молярная масса воздуха ${\mu }_{air}=29.0\ \mathrm{г}/\mathrm{моль}$;
ускорение свободного падения $g=9,81\ \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^2$.

Нормальные условия:
давление $P_0=1\ \mathrm{атм}=760\ \mathrm{мм. рт. ст.}=101325\ \mathrm{Па}$,
температура $T_0=273.15\ \mathrm{К}=0\ {}^\circ\mathrm{C}$.

Свойства воды (Н${}_{2}$O)
Молярная масса ${\mu }_w=18.0\ \mathrm{г}/\mathrm{моль}$;
плотность воды ${\rho }_w=1.00\ \mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3$;
плотность льда ${\rho }_i\ =\ 0.920\ \mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3$;
температура плавления льда при нормальном давлении $t_m=0.00\ {}^\circ\mathrm{C}$;
температура кипения воды при нормальном давлении $t_b=100.0\ {}^\circ\mathrm{C}$;
удельная теплоёмкость воды $c_w=4.20\ \mathrm{Дж}/(\mathrm{г}\cdot \mathrm{К})$;
удельная теплота плавления льда $q_i=334\ \mathrm{Дж}/\mathrm{г}$;
удельная теплота парообразования воды (при $100\ {}^\circ\mathrm{C}$) $r_w=2259\ \mathrm{Дж}/\mathrm{г}$;
показатель адиабаты Пуассона для водяных паров $\gamma =C_P/C_V=4/3$.
Теплота фазового перехода
Если переход вещества из одной фазы в другую связан с выделением или поглощением некоторого количества теплоты, называемой теплотой перехода, то такой переход называется фазовым переходом первого рода. При этом теплота перехода $q$ для единичной массы называется удельной теплотой фазового перехода (плавления, испарения, возгонки).
Поскольку фазовый переход происходит при постоянном давлении, то по первому началу термодинамики теплота $q$ расходуется на изменение внутренней энергии $u$ и на работу $A$ против постоянного внешнего давления:
\[q=u_2 -u_1+A,\]
где $u_1, u_2$ -- удельные внутренние энергии соответственно первой и второй фаз соответственно.
При плавлении (кристаллизации) из-за малого различия плотностей жидкой и твёрдой фаз изменение объёма в результате фазового перехода невелико, поэтому работой $A$ можно пренебречь по сравнению с изменением внутренней энергии.
1  1.00 Рассчитайте, какая часть теплоты испарения воды при $t_b=100 {}^{\circ}\text{C}$ расходуется на измерение внутренней энергии. Ответ выразите в %.
2  1.00 Вычислите удельную теплоту парообразования воды при комнатной температуре $t=20.0 {}^{\circ}\text{C}$.
В дальнейшем удельную теплоту испарения всех жидкостей считайте не зависящими от температуры.
Формула Клапейрона -- Клаузиуса
При изменении давления температура фазового перехода первого рода меняется, то есть фазовый переход имеет место при строго определённой зависимости $P\left(T\right)$ между давлением $P$ и температурой $T$ вещества. Эта зависимость, изображённая на координатной $TP$-плоскости, называется фазовой $T-P$ диаграммой, а сама линия $TP$ -- линией фазового равновесия. Формула Клапейрона-Клаузиуса дает наклон линии фазового равновесия $P(T)$ в виде:
\[\frac{dP}{dT}=\ \frac{q}{T\left(v_2--{\ v}_1\right)},\]
где $q\ $-- удельная теплота перехода из фазы 1 с удельным объёмом $v_1$ в фазу 2 с удельным объёмом $v_2$.
3  0.40 Считая известным давление насыщенного пара воды при температуре $t_b=100 {}^{\circ}\text{C}$, получите явную зависимость давления насыщенных паров воды от темпетаруры $P(T)$.
4  1.00 Вычислите температуру кипения воды на самой высокой вершине Казахстана -- пике Хан-Тенгри. Высота пика Хан-Тенгри над уровнем моря $h\approx7000 \text{м}$. Температуру воздуха на высоте считать постоянной и равной $t_0=0 {}^{\circ}\text{C}$.
5  0.60 При каком давлении (в атмосферах) лед будет плавиться при температруру $t=-1.00 {}^{\circ}\text{C}$?
6  0.60 Известно, что кристаллики льда начинают разрушаться, если вдоль какого-либо направления кристалла приложить силу, создающую давление $P>P_{cr}\approx 1000 \text{атм}$. Поэтому снег в морозную погоду хрустит при ходьбе. Оцените максимальную температуру воздуха $t_{max}$, при которой сне все еще хрустит при ходьбе.
7  1.00 В сосуде находится один моль насыщенного пара при температуре $t_b=100 {}^{\circ}\text{C}$. Пар нагревается и одновременно меняется его объем так, что он все время остается насыщенным. Найдите молярную теплоемкость пара в таком процессе.
Пограничное кипение
Пограничное кипение -- это кипение на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Температура пограничного кипения может существенно отличаться от температур объёмного кипения каждой из жидкостей.

Тетрахлорметан или четырёххлористый водород представляет собой тяжёлую (плотность $\rho=1.60 \mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3$) прозрачную жидкость с молярной массой $\mu=153.8\mathrm{г}/\mathrm{моль}$. При нормальном атмосферном давлении тетрахлорметан кипит при температуре $t=76.65 {}^\circ\mathrm{C}$, при этом он практически не растворяется в воде. Сосуд объемом $V=100 \mathrm{мл}$ наполовину наполняют тетрахлорметаном, а поверх заливают такое же (по объёму) количество воды. При этом образуется четкая граница вода-тетрахлорметан. При равномерном нагревании сосуда на водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре $t^*=66.0 {}^\circ\mathrm{C}$, что значительно ниже температуры объёмного кипения каждой из компонент в отдельности.
8  1.20 Рассчитайте по этим данным удельную теплоту $r$ испарения тетрахлорметана, если известно, что давление насыщенных паров воды при температуре пограничного кипения $P_w(t^*)=196 \text{мм. рт. ст.}$
9  1.00 Найдите массу остающейся в сосуде жидкости к моменту полного выкипания другой жидкости при таком пограничном кипении.
Рассмотрим ещё одну пару несмешивающихся жидкостей, воду и фторкетон. Жидкость фторкетон, иногда называемая «сухой водой», используется при тушении пожаров в библиотеках, музеях, офисах, поскольку не смачивает бумагу. Это тяжелая (плотность $\rho=1.72 \mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3$) прозрачная жидкость с молярной массой $\mu=316 \mathrm{г}/\mathrm{моль}$, которая в воде практически не растворяется. Температура кипения фторкетона при атмосферном давлении $t_f=49.2 {}^\circ\mathrm{C}$, удельная теплота парообразования $r=95.0 \mathrm{Дж}/\mathrm{г}$. Если поверх фторкетона в сосуд налить воду, то также образуется чёткая граница вода-фторкетон.
10  2.20 Оцените температуру $t_x$ закипания жидкостей на границе вода-фторкетон, если известно давление насыщенных паров воды при температуре объемного кипения фторкетона $P_w(t_f)=89.0 \text{мм. рт. ст.}$