От антарктического ледового шельфа отломился огромный айсберг, который затем под действием океанического течения приплыл к некоторому городу. Один человек в городе придумал схему, позволяющую вырабатывать с помощью айсберга электричество. Она выглядит следующим образом:
1) сначала некоторое количество воздуха из окружающей среды необходимо поместить в контейнер с регулируемым объёмом, после чего привести его в контакт с айсбергом, позволяя воздуху внутри достичь его температуры при постоянном давлении;
2) удалить контейнер от айсберга, и, зафиксировав его объём, дать воздуху нагреться обратно до температуры окружающей среды;
3) зафиксировав объём контейнера, начать выпускать из него воздух, используя его энергию для работы устройства, вырабатывающего электричество.
Цикл можно продолжать, пока весь айсберг не растает. Температура окружающей среды известна и равна $T_a=293~\text{К}$, температура айсберга равна температуре плавления льда $T_1=273~\text{К}$, а доступная масса айсберга $m=1.0\cdot10^{11}~\text{кг}$.
Чтобы определить, какое количество электроэнергии можно выработать, создатель схемы использует следующие приближения и данные:
1) Воздух можно считать идеальным газом.
2) Теплота плавления льда равна $L=3.34\cdot10^5~\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, и вода, образовавшаяся в результате таяния льда, больше не используется.
3) Внутренняя энергия воздуха $U=2.5pV$, где $p$ и $V$ – его давление и объём соответственно.
4) Теплообмен между контейнером и окружающей средой происходит достаточно быстро, чтобы считать температуру воздуха постоянной всё время, пока его выпускают из контейнера на шаге $(c)$.
5) Выход воздуха из контейнера может быть разделён на серию небольших процессов. Объём выходящего воздуха в каждом из них равен $u$, и $u$ много меньше объёма контейнера. В каждом процессе выходящий газ ускоряется под действием разности давлений внутри и снаружи, приобретая на выходе кинетическую энергию $\Delta E$. Несмотря на изменение объёма газа в процессе разгона, считайте, что давление в контейнере всё ещё однородно, а атмосферное давление не меняется.
6) Только $45\%$ кинетической энергии газа $\Delta E$ могут быть переработаны в электричество.
7) При $x\ll1$ пользуйтесь приближением $\ln{\left(1+x\right)}\approx x$.