1
Определите деформацию $u(r)$ сплошной сферы радиуса $R$ под влиянием собственного гравитационного поля. Модуль Юнга $E$, плотность $\rho$ и коэффициент Пуассона $\mu$ материала известны.
2
Определите деформацию $u(r)$ цилиндра радиуса $R$, равномерно вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью $\Omega$. Модуль Юнга $E$, плотность $\rho$ и коэффициент Пуассона $\mu$ материала известны.
3
Определите частоты $\omega_n$ поперечных собственных колебаний стержня длины $l$ с заделанными концами (для таких концов в точке закрепления $x_0$ имеет место $\zeta(x_0)=\zeta'(x_0)=0$). Запишите общее уравнение для нахождения этих частот, найдите численные множители для первых трёх из них. Модуль Юнга $E$ и плотность $\rho$ материала стержня, а также его радиус $r$ известны.
4
То же для стержня, заделанного на одном конце и свободного на другом (на свободном конце $x_0$ имеет место $\zeta''(x_0)=\zeta'''(x_0)=0$).
5
Определите собственные колебания $\zeta(x,y,t)$ прямоугольной пластинки (длины сторон $а$ и $b$) с опёртыми краями (для таких краёв в граничных точках $x_0$ имеет место $\zeta(x_0)=\zeta''(x_0)=0$). Найдите частоты колебаний $\omega_{n_x,n_y}$. Толщина пластинки $h$, а также модуль Юнга $E$ и плотность $\rho$ её материала известны.
6
Поверхность бесконечно глубокой несжимаемой жидкости плотностью $\rho$ покрыта тонкой упругой пластинкой. Определить связь между волновым вектором $k$ и частотой $\omega$ для волн, одновременно распространяющихся по пластинке и в поверхностном слое жидкости. Влиянием гравитации пренебрегите. Плотность жидкости $\rho_0$, толщина пластинки $h$, а также модуль Юнга $E$ и плотность $\rho$ её материала известны.
7
Определите критическую сжимающую силу $T$ для стержня с шарнирно закреплёнными концами. То же для стержня с заделанными концами. То же для стержня, один из концов которого заделан, а другой свободен. Модуль Юнга $E$ материала стержня, а также его радиус $r$ и длина $l$ известны.
8
Оцените по порядку модуль Юнга $E~[\text{Па}]$ древесины вдоль волокон, пронаблюдав упругую неустойчивость на примере линейки.
