Метеороид это небольшая часть (обычно меньше 1 метра в поперечнике) от кометы или астероида. Метеороид, который столкнулся с поверхностью Земли, называется метеоритом.
Ночью 17 января 2009 года многие люди, находящиеся вблизи Балтийского моря, наблюдали яркий след и огненный шар метеороида, падающего в атмосфере Земли. Камера наблюдения в Швеции зафиксировала на видео это событие, рис.1.1(а). С помощью этих снимков и свидетельств очевидцев стало возможным сузить возможную область падения, и шесть недель позже метеорит массой 0,025 кг был найден в окрестности города Марибо в южной Дании. Измерения метеорита, получившего название Марибо, и орбиты его полета в небе зафиксировали интересные результаты. Его скорость при входе в атмосферу была необычайно высокой. Его возраст, $4.567\times10^9~лет$, показал, что он сформировался вскоре после рождения Солнечной системы. Метеорит Марибо, возможно, является частью кометы Энке.
Огненный шар двигался в западном направлении, направляясь под углом $285^{\circ}$ относительно севера в точку, где он был впоследствии обнаружен, как показано на рис. 1.1. Метеорит был найден на расстоянии 195 км от камеры наблюдения в направлении $230^{\circ}$относительно севера.
Сопротивление воздуха в верхних слоях атмосферы, действующее на метеороид, зависит сложным образом от формы и скорости метеороида, а также от температуры и плотности атмосферы. В качестве разумного приближения для силы сопротивления $F$ в верхних слоях атмосферы можно использовать формулу $F = k\rho_{atm}Av^2$, где $k$ — некоторая константа, $\rho_{atm}$ — плотность атмосферы, $A$ — площадь поперечного сечения метеорита и $v$ — его скорость.
Используйте следующие допущения, чтобы упростить анализ процессов, происходящих с метеороидом: объект, вошедший в атмосферу, считайте шаром массой $m_M = 30~кг$, радиусом $R_M=0.13~м$ температурой $T_0 = 200~K$, движущийся со скоростью $v_M = 2.91\times 10^4~м/с$. Плотность атмосферы считайте постоянной (равной значению на высоте 40 км над поверхностью Земли) $\rho _{atm} = 4.1\times 10^{-3}~кг/м^3$, коэффициент сопротивления $k = 0.60$.
Кадр Время Азимут Высота $155$ $1.46~с$ $215^\circ$ $19.2^\circ$ $161$ $2.28~с$ $221^\circ$ $14.7^\circ$ В месте падения M $230^\circ$ $0.0^\circ$
Рисунок 1.1 (a) Серия снимков, сделанных камерой наблюдения в Швеции, показывает полет метеорита Марибо (огненный шар) в атмосфере. (b) Данные с двух кадров, показывающие время, направление (азимут) в градусах и высоту над горизонтом в градусах.
(c) Эскиз, показывающий траекторию Марибо (малиновая стрела) относительно севера (N) и место падения (M) в Дании видимых камерой (C) в Швеции.
Когда каменный метеороид Марибо вошел в атмосферу на сверхзвуковой скорости он выглядел, как огненный шар, благодаря светящемуся вокруг него воздуху. Тем не менее, только внешний слой Марибо был разогрет. Предположим, что Марибо представляет собой однородный шар плотностью $\rho_{sm}$, удельной теплоемкостью $c_{sm}$, и теплопроводностью $k_{sm}$ (значения приводятся в таблице данных). Кроме того, при входе в атмосферу его температура была $T_0 = 200~К$, а при падении сквозь атмосферу температура его поверхности была постоянной и равной $T_s = 1000~К$ из-за сопротивления воздуха, что привело к постепенному нагреванию метеорита внутри.
Химические свойства радиоактивных изотопов и продуктов их распада различаются. Поэтому в течение затвердевания минералов в данном метеорите одна часть минералов будет иметь высокое содержание определенного радиоактивного изотопа и низкое — продуктов его распада, другая — наоборот. Этот эффект может быть использован для определения возраста метеорита путем радиометрических измерений его минералов.
В качестве конкретного примера рассмотрим изотоп $^{87}Rb$ (элемент № 37), который после распада превращается в стабильный изотоп $^{87}Sr$ (элемент № 38) с периодом полураспада $T_{1/2} = 4.9\times 10^{10}$ лет. В момент затвердевания отношение числа изотопов $^{87}Rb/^{86}Sr$ было одинаковым для всех минералов, в то время как отношение $^{87}Rb/^{86}Sr$ было различным. Со временем, количество изотопов $^{87}Rb$ сокращается из-за распада, а количество изотопов $^{87}Sr$ соответственно растет. В итоге, отношение изотопов $^{87}Sr/^{86}Sr$ сейчас будет другим. На Рис.1.2(a), точки по оси абсцисс относятся к числу $^{87}Rb/^{86}Sr$ в различных минералах в момент их затвердевания.
1.4b 0.70 Покажите, что отношение $^{87}Sr/^{86}Sr$ в настоящее время, построенное в зависимости от отношения $^{87}Rb/^{86}Sr$ в настоящее время для различных образцов одного и того же метеорита, лежит на прямой линии (так называемой изохроне) с углом наклона $a(t) = (e^{\lambda t} - 1)$. Здесь $t$ — это время, исчисляемое с момента создания минералов, а $\lambda$ — постоянная распада, обратно пропорциональная периоду полураспада $T_{1/2}$.
При движении по орбите вокруг Солнца минимальное и максимальное расстояние между кометой Энке и Солнцем равно $a_{min} = 4.95 \times 10^{10}м$ и $a_{max} = 6.16 \times 10^{11}м$, соответственно.
65 миллионов лет назад Земля столкнулась с огромным астероидом плотностью $\rho_{ast} = 3.0 \times 10^3~кг~м^{-3}$, радиусом $R_{ast} = 5~км$, и конечной скоростью $v_{ast} = 2.5 \times 10^4~м/с$. Это столкновение привело к уничтожению почти всего живого на Земле и формированию чудовищного кратера Чикшулуб. Предположим, что такой же астероид сейчас столкнулся бы абсолютно неупруго с Землей. Считайте, что момент инерции Земли равен 0.83 момента инерции однородного шара такой же массы и радиуса.
Рассмотрим небесное тело, которое удерживается силами гравитации в Солнечной системе. Тело сталкивается с поверхностью Земли со скоростью $v_{imp}$. Силами сопротивления воздуха в атмосфере пренебречь.