В этой задаче рассматривается ускоритель элементарных частиц БАК — Большой адронный коллайдер (LHC, Large Hadron Collider) в ЦЕРНе. ЦЕРН является крупнейшей лабораторией физики элементарных частиц. Основная задача ЦЕРНа — изучение фундаментальных законов природы. В коллайдере два пучка частиц ускоряются до высоких энергий. Они удерживаются на круговой траектории ускорителя сильным магнитным полем, а затем сталкиваются друг с другом. Протоны не распределены равномерно по кольцу коллайдера, а собраны в так называемые сгустки. Образовавшиеся в результате столкновений частицы наблюдаются с помощью больших детекторов. Некоторые параметры коллайдера приведены в таблице 1.
Кольцо БАК Длина окружности кольца $26659~\text{м}$ Количество сгустков в протонном пучке $2808$ Число протонов в сгустке $1.15 \cdot 10^{11}$ Протонные пучки Энергия протонов $7.00~\text{ТэВ}$ Энергия в системе центра масс $14.0~\text{ТэВ}$
В физике элементарных частиц используются следующие единицы измерения для энергии, импульса и массы. Энергия измеряется в электрон-вольтах [эВ]. По определению 1 эВ равен энергии, которую приобретает частица с элементарным зарядом $e$, при прохождении разности потенциалов в один вольт: $1~\text{эВ} = 1.602 \cdot 10^{-19}~\text{кг}~\text{м}^2/\text{с}^2$.
Импульс измеряется в эВ/$c$, а масса — в эВ/$c^2$, где $c$ — скорость света в вакууме. Так как 1 эВ — очень маленькое количество энергии, то наряду с ним используют МэВ ($1~\text{МэВ} = 10^6~\text{эВ}$), ГэВ ($1~\text{ГэВ} = 10^9~\text{эВ}$) или ТэВ ($1~\text{ТэВ} = 10^{12}~\text{эВ}$).
В части А обсуждаются вопросы, связанные с ускорением протонов и электронов. Часть В посвящена идентификации частиц, образующихся в результате столкновений.
Рассмотрим ускорение протонов напряжением $V$ до скоростей очень близких к скорости света, пренебрегая потерями энергии на излучение или на столкновения с другими частицами.
В будущем планируется использовать протоны из БАК для столкновения с электронами с энергией $60.0$ ГэВ.
A2 0.80 Для частиц с высокой энергией и малой массой относительное отклонение $\Delta = \left(c - v \right)/c$ конечной скорости $v$ от скорости света очень мало. Найдите первое приближение для $\Delta$ и вычислите $\Delta$ для электронов с энергией $60.0$ ГэВ. Выразите ответ через ускоряющее напряжение $V$ и физические константы.
Снова рассмотрим протоны в БАК. Считайте, что туннель, в котором движутся пучки, имеет форму окружности.
A3 1.00 Найдите индукцию однородного магнитного поля $B$ необходимого для поддержания протонного пучка на круговой траектории. Выражение должно содержать только энергию протонов $E$, длину окружности $L$, физические постоянные и числа. Используйте только такие приближения, которые не изменяют результат с точностью до последней значащей цифры. Вычислите магнитную индукцию $B$ для энергии протонов $E = 7.00$ ТэВ, пренебрегая взаимодействием протонов.
Заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает энергию в виде электромагнитных волн. Мощность излучения $P_{\text{rad}}$ заряженной частицы, движущейся по окружности с постоянной угловой скоростью, зависит только от её ускорения $a$, заряда $q$, скорости света $c$ и электрической постоянной $\varepsilon_0$.
В настоящей формуле для мощности излучения содержится множитель $1/\left(6\pi\right)$, ещё один дополнительный множитель $\gamma^4$ даёт теория относительности, где $\gamma = \left( 1 - v^2/c^2 \right)^{-1/2}$.
В ЦЕРНе изначально покоящиеся протоны ускоряются с помощью разности потенциалов $V = 500$ МВ в линейном ускорителе длины $d = 30.0$ м. Считайте, что электрическое поле однородно. Линейный ускоритель можно представить в виде двух пластин (рис. 1).
Чтобы правильно интерпретировать процессы взаимодействия при столкновениях, нужно уметь определять, какие высокоэнергетические частицы при этом образуются. Один из простых методов — измерить время ($t$), которое требуется частице с известным импульсом для прохождения расстояния $l$ в так называемом время-пролётном (ВП) детекторе. В Таблице 2 приводится список частиц, которые обычно идентифицируются в детекторе, и их массы.
Частица Масса [МэВ/$c^2$] Deuteron (дейтрон) 1876 Proton (протон) 938 Сharged Kaon (заряженный K-мезон) 494 Сharged Pion (заряженный $\pi$-мезон) 140 Electron (электрон) 0.511
B2 0.70 Вычислите минимальную длину ВП детектора $l$, которая позволяет надёжно отличить заряженный К-мезон (charged Kaon) от заряженного $\pi$-мезона (charged Pion), если импульс каждой частицы равен $1.00$ ГэВ/$с$. Для надёжного различения частиц необходимо, чтобы разница во временах пролёта превышала временное разрешение детектора более чем в три раза. Типичное разрешение ВП детектора составляет $150$ пс ($1~\text{пс} = 10^{-12}~\text{с}$).
Ниже рассматривается идентификация частиц в двухступенчатом детекторе, состоящем из трекового детектора и ВП детектора. На Рисунке 3 изображено строение двухступенчатого детектора в поперечной и продольной плоскостях (относительно протонных пучков). Детекторы представляют собой трубки, окружающие область взаимодействия протонов. Пучки протонов движутся по оси трубок. Трековый детектор регистрирует траекторию (трек) заряженной частицы, пролетающей через магнитное поле, параллельное пучку протонов.
Радиус траектории $r$ позволяет определить поперечный импульс $p_T$ частицы. Так как момент столкновения известен, ВП детектору требуется только одна трубка для измерения времени пролёта от точки столкновения до трубки ВП детектора. Трубка расположена снаружи трековой камеры.
Считайте, что все частицы, возникшие в результате столкновения, движутся перпендикулярно протонным пучкам, т.е. возникшие частицы не имеют импульса вдоль направления протонных пучков.
Экспериментальная установка для идентификации частиц с помощью трековой камеры и ВП детектора. Оба детектора представляют собой трубки, окружающие точку столкновения в центре. Слева: Поперечный вид (перпендикулярно линии пучка). Справа: Продольный вид, (параллельно линии пучка). Образовавшаяся частица движется в плоскости, перпендикулярной линии пучка.
(1) Трубка ВП детектора
(2) Траектория
(3) Точка столкновения
(4) Трековый детектор
(5) Протонные пучки
$\otimes$ Магнитное поле
В этом пункте вам предлагается идентифицировать четыре зарегистрированные частицы. Магнитная индукция в трековом детекторе составляла $B = 0.500$ Тл, радиус трубки ВП-детектора $R = 3.70$ м. Результаты измерений указаны ниже ($1~\text{нс} = 10^{-9}~\text{с}$):
Частица Радиус траектории $r$ [м] Время пролёта $t$ [нс] A $5.10$ $20$ B $2.94$ $14$ C $6.06$ $18$ D $2.31$ $25$