Очень длинная катушка имеет собственный момент инерции $J_{0}$, радиус $r$ и длину $h$. На катушку намотан один слой тонкого металлического провода, имеющего длину $l$, массу $m$, число витков на единицу длины равно $n$. Концы провода с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Катушка с проводом приводится в быстрое вращение с угловой скоростью $\omega_{0}$, а затем останавливается трением с моментом силы $M$. Полное сопротивление цепи равно $R$, а ее емкостью можно пренебречь.
Часть 1. В этой части полностью пренебрегается индуктивностью катушки и предполагается выполнение закона Ома в любой момент времени. Дайте ответы на следующие вопросы:
Часть 2. В этой части необходимо учесть малую индуктивность катушки, которая считается очень длинной, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Дайте ответы на следующие вопросы:
7
3.00
Поток $S$ электромагнитной энергии через единицу площади поверхности определяется вектором Пойнтинга, который перпендикулярен электрическому и магнитному полю и равен по модулю $S=\frac{1}{\mu_{0}}EB\sin\alpha$, где $E$ — вектор напряженности электрического поля, $B$ — вектор магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между ними (смотрите рисунок ниже).
Определите электромагнитную энергию $W$, проходящую через боковую поверхность катушки за время нарастания тока, и электромагнитную энергию $W^{'}$, проходящую через боковую поверхность за время убывания тока. Ответ выразите через $l$, $r$, $M$, $J$, $n$, $R$, $m_{e}$, $e$, $\mu_{0}$.