Logo
Logo

Опыт Толмена и Стюарта

В 1916 году Толмен и Стюарт поставили знаменитый опыт, подтверждающий, что ток в металлах обусловлен движением свободных электронов. Схема опыта изображена на рисунке ниже.

Очень длинная катушка имеет собственный момент инерции $J_{0}$, радиус $r$ и длину $h$. На катушку намотан один слой тонкого металлического провода, имеющего длину $l$, массу $m$, число витков на единицу длины равно $n$. Концы провода с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Катушка с проводом приводится в быстрое вращение с угловой скоростью $\omega_{0}$, а затем останавливается трением с моментом силы $M$. Полное сопротивление цепи равно $R$, а ее емкостью можно пренебречь.

Часть 1. В этой части полностью пренебрегается индуктивностью катушки и предполагается выполнение закона Ома в любой момент времени. Дайте ответы на следующие вопросы:

1  1.00 Определите полный момент инерции $J$ катушки с проводом. Ответ выразите через $J_{0}$, $m$, $\omega_{0}$.

2  1.00 Определите зависимость угловой скорости вращения катушки $\omega(t)$ от времени $t$. Ответ выразите через $J$, $M$, $\omega_{0}$.

3  1.00 Определите зависимость силы тока в цепи катушки $I(t)$ от времени $t$. Ответ выразите через $J$, $M$, $r$, $l$, $R$ и $m_{e}$, $e$ — массу и заряд электрона, соответственно.

4  2.00 Гальванометр зафиксировал протекший через него электрический заряд $Q$. Выразите отношение заряда электрона к его массе $e/m_{e}$ через $\omega_{0}$, $r$, $l$, $R$, $Q$.

Часть 2. В этой части необходимо учесть малую индуктивность катушки, которая считается очень длинной, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Дайте ответы на следующие вопросы:

5  1.00 Найдите максимальное значение тока $I_{\max}$ в катушке. Ответ выразите через $J$, $M$, $r$, $R$, $m_{e}$, $e$. Изобразите примерный график зависимости $I(t)$.

6  1.00 Найдите максимальную энергию $W_{0}$, запасенную в катушке. Ответ выразите через $J$, $M$, $r$, $R$, $m_{e}$, $e$, $n$, $h$ и магнитную постоянную $\mu_{0}$.

7  3.00 Поток $S$ электромагнитной энергии через единицу площади поверхности определяется вектором Пойнтинга, который перпендикулярен электрическому и магнитному полю и равен по модулю $S=\frac{1}{\mu_{0}}EB\sin\alpha$, где $E$ — вектор напряженности электрического поля, $B$ — вектор магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между ними (смотрите рисунок ниже).
Определите электромагнитную энергию $W$, проходящую через боковую поверхность катушки за время нарастания тока, и электромагнитную энергию $W^{'}$, проходящую через боковую поверхность за время убывания тока. Ответ выразите через $l$, $r$, $M$, $J$, $n$, $R$, $m_{e}$, $e$, $\mu_{0}$.