Горение — экзотермическая химическая реакция (горючее + окислитель), сопровождающаяся положительным удельным тепловыделением. При определенных условиях она может быть самоподдерживающейся, в отличие от эндотермических (сопровождающихся поглощением теплоты) реакций. Например, при возникновении очага воспламенения в предварительно перемешанной газовой смеси горючего и окислителя может сформироваться волна горения.
Детонацией называется режим горения, при котором по веществу распространяется ударная волна, инициирующая химические реакции горения, поддерживающих движение ударной волны.
Фронтом пламени называется узкая реакционная зона распространяющегося пламени, в которой происходит горение. В рамках этой задачи вам предлагается изучить распространение ударных волн детонации в газе.
Пусть газ движется по теплоизолированной прямолинейной трубе постоянного сечения. Газ можно разделить на две в области. В одной области газ неподвижен, его давление $p_0$, плотность $\rho_0$. В другой области все элементы газа движутся с одинаковой скоростью, давление газа $p_1$, плотность $\rho_1$. Скорость движения границы между этими областями $c$ назовем скоростью ударной волны. Ускорением свободного падения, а также теплопроводностью газа и его трением о стенки сосуда можно пренебречь.
Примечание: решение задачи существенно упростится, если свести движение газа к стационарному. При стационарном движении параметры газа в каждой точке пространства остаются постоянными во времени.
Волна, при которой происходят резкие скачки давления и плотности вблизи волнового фронта, называется ударной. Рассмотрим одномерное течение идеального газа с показателем адиабаты $\gamma$. В данной части задачи вам предлагается проанализировать соотношения параметров $p_0$, $\rho_0$, $p_1$ и $\rho_1$ в ударной волне.
Поскольку в системе отсутствуют диссипации — энергия в ней также сохраняется.
При нагревании в некоторых газах начинается химическая реакция и они воспламеняются. Тогда через газ может распространяться ударная волна, и горение происходит в очень тонком слое вблизи волнового фронта. В этой части задачи будем рассматривать детонационную волну. Основное отличие данной части задачи от части A состоит в том, что при вступлении массы $\Delta{m}_0$ в движение системы (когда эта масса переходит через волновой фронт) происходит химическая реакция и выделяется тепло $\Delta{Q}=q\Delta{m}_0$, где $q$ — известная величина, называющаяся удельным тепловым эффектом химической реакции.
Поскольку при химической реакции состав вещества изменяется — изменяется и показатель адиабаты $\gamma$. Обозначим за $\gamma_0$ и $\gamma_1$ показатели адиабаты неподвижного газа и газа после прохождения фронта волны соответственно.
Введём величину удельного объёма $v=1/\rho$ для каждого состояния:
$$v_0=\cfrac{1}{\rho_0},\qquad v_1=\cfrac{1}{\rho_1}.
$$
Обозначим зависимость $p_1(\rho_1)$, полученную при фиксированном значении скорости перемещения волнового фронта $c$ из комбинаций закона сохранения массы с законом сохранения импульса за $p_1(\rho_1)_\text{имп}$. Зависимость $p_1(\rho_1)$, полученную из комбинаций законов сохранения массы, импульса и энергии обозначим за $p_1(\rho_1)_\text{дет}$.
Далее работайте в приближении сильной детонационной волны, т.е волны, удовлетворяющей условиям:
$$p_0\ll{p_1},\qquad \cfrac{p_0}{\rho_0}\ll{q}.
$$
$$p_1=\cfrac{q}{v_0}\cdot A
$$
Определите $A$. Ответ выразите через $\gamma_1$ и отношение $v_1/v_0$.
Это соотношение называется уравнением детонационной адиабаты.
При исследовании детонационных процессов Чепмен и Жуге выдвинули гипотезу, что детонационная волна горения распространяется с минимально возможной скоростью, при которой уравнение $p_1(v_1)_\text{имп}=p_1(v_1)_\text{дет}$ имеет единственное решение, называемое точкой Чепмена-Жуге. Данное утверждение позднее было доказано Зельдовичем и Дерингом.
$$
2\mathrm{H}_2+ \mathrm{O} _2 = \mathrm{H}_2 \mathrm{O} + \mathrm{H}^{+} + \mathrm{HO}^{-}.
$$
Реальный процесс горения водорода представляет собой совокупность реакций, в которых взаимодействуют атомы кислорода и водорода, поэтому в числе продуктов реакции нужно учитывать ионы $\mathrm{H}^{+}$ и $\mathrm{HO}^{-}$ (этот ион можно считать двухатомной молекулой). В смеси на 2 моля водорода приходится моль кислорода в соответствии с уравнением реакции. Для этой реакции считайте, что $q \approx 15~\text{МДж}/\text{кг}$ на каждый килограмм израсходованного водорода.
Под действием сильного электрического поля воздух ионизируется и превращается в плазму. Достаточно сильное поле можно получить, сфокусировав лазерное излучение. Плазма в свою очередь содержит большое число свободных зарядов и хорошо поглощает электромагнитные волны, что приводит к дальнейшему нагреванию плазмы и распространению ударной волны. По одну сторону фронта волны находится плазма, по другую - воздух. На границе воздуха и плазмы происходит поглощение лазерного излучения, и его энергия передается плазме. Избыточное давление нагретого воздуха создает ударную волну, распространяющуюся навстречу лазерному излучению. Это явление называется светоденотационной волной. Рамсден и Савич предложили описывать такую волну как детонационную волну, в которой аналогом удельного теплового эффекта реакции $q$ служит величина
$$
q_{\text{св}} =\frac{I_0}{\rho_0 c},
$$
где $I_0$ — интенсивность излучения. В одном из первых экспериментах, в которых наблюдалась светодетонационная волна, использовался лазер мощностью $P = 30 ~\text{МВт}$, излучение которого с помощью линзы фокусировалось в кружок радиуса $r \approx 10^{-2}~ \text{см}$, создавая интесивность
$$
I \approx \frac{P}{\pi r^2}.
$$
Электрическое поле вблизи фокуса линзы значительно больше поля $E_\text{проб}=30~\text{кВ}/\text{см}$, вызывающего пробой воздуха, поэтому его достаточно для формирования светодетонационной волны.
Далее примите следующие данные: