Pho.rs: Увидеть невидимое!

1.1 ^0.80 Определите положения плоскостей пропускания поляризатора 1 и поляризатора 2 из выданного комплекта оборудования. Покажите их на рисунке в листе ответов.

1 Идея определения (к примеру, по поляризации отражённого света)	0.40
2 Правильные направления поляризаторов	2 × 0.20

1.2.1 ^0.40 Определите возможные направления оптической оси пластиковой линейки. Укажите эти направления на рисунке в листе ответов.

1 Правильные направления с точностью $10^\circ$	2 × 0.20
2 Штраф, если указанные направления не перпендикулярны друг другу	-0.10

1.2.2 ^0.60 Примерно определите, на каком расстоянии вдоль линейки №1 и вдоль двух линеек,
сложенных вместе, разность фаз для синего света изменяется на $2\pi$.

Линейка №1:
2 $[10,13]~см$	0.30
3 $[8,10]~см$	0.10
Обе линейки:
5 $[6,10]~см$	0.30
6 $[5,11]~см$	0.10

1.3.1 ^0.40 Определите возможные направления оптической оси полоски. Укажите их на рисунке в листе ответов.

1 Правильные направления с точностью $15^\circ$	2 × 0.20
2 Штраф, если указанные направления не перпендикулярны друг другу	-0.10

1.3.2 ^0.40 Измерьте координаты середин двух темных полос, левой $x_L$ и правой $x_R$, видимых на полоске.

1 по 2 за $x_L\in[3.0,4.0]~см$, $x_R\in[7.0,8.0]~см$ либо по 1 за $x_L\in[2.5,4.5]~см$,$x_R\in[6.5,8.5]~см$

4 × 0.10

1.4.1 ^0.60 Определите возможные направления оптической оси ячейки при нулевом и максимальном напряжении на ней. Укажите эти направления на рисунке в листе ответов. Ось $Z$ направлена вертикально.

1 Строго вертикальное/горизонтальное направление при $U=0$	2 × 0.15
2 Отклонение не более $10^\circ$, указанные направления не перпендикулярны друг другу	2 × -0.10
3 Строго вдоль оси $Ox$ при $U_{\max}$	0.30

1.4.2 ^0.50 Измерьте значение напряжения на ячейке $U_\text{cr}$, при котором происходит быстрая переориентация молекул жидкого кристалла на $90^\circ$.

1 $U_\mathrm{cr}\in[1.5,2.5]~В$	0.50
2 $U_\mathrm{cr}\in[2.5,5]~В$	0.30
3 $U_\mathrm{cr}\in[5,8]~В$	0.10

2.1.1 ^0.20 Укажите на схеме, где необходимо установить ключ, чтобы с помощью мультиметра можно было измерять сопротивление резистора и напряжение на нем.

1 Правильный ответ

0.20

2.1.2 ^1.00 Измерьте зависимость напряжения на резисторе от его сопротивления при двух значениях интенсивности падающего света: максимальной (число светофильтров ($n=0$) и минимальной (число светофильтров $n=5$). Постройте графики полученных зависимостей. Укажите диапазон значений сопротивления резистора, при котором следует проводить измерения интенсивности света.

1 Сняты точки (по 10 для каждого случая)	20 × 0.01
2 При измерениях без светофильтров покрыт диапазон сопротивлений от $0$ до $90~кОм$	0.10
3 ...до $60~кОм$	0.05
4 При измерениях со светофильтрами покрыт диапазон сопротивлений от $0$ до $90~кОм$	0.10
5 ...до $60~кОм$	0.05
6 Без светофильтров: линейный график в начале, насыщение при $10-20~кОм$	2 × 0.10
7 Со светофильтрами: линейный график вплоть до $50-60~кОм$, насыщение при $\ge60~кОм$	2 × 0.10
8 Штраф, если не достигнуто напряжение $300~мВ$	-0.10
9 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведены сглаживающие кривые, указан диапазон $5-15~кОм$	4 × 0.05

2.1.3 ^1.00 Измерьте зависимость напряжения на резисторе $U$ от числа светофильтров $n=0,1,2,3,4,5$, уменьшающих интенсивность падающего на фотодиод света. Измерения проведите при трех значениях сопротивления резистора примерно равных $R=30~кОм$, $R=20~кОм$ и $R=10~кОм$. Постройте графики полученных зависимостей, выбрав такой масштаб, чтобы по ним можно было проверить является ли зависимость напряжения на резисторе от интенсивности падающего на фотодиод света линейной. Окончательно определите, при каком сопротивлении резистора (из указанных в этом пункте) $R_\text{opt}$ следует проводить последующие измерения интенсивности света.

1 Сняты точки	15 × 0.02
2 Зависимости монотонно убывают и достигают насыщения	2 × 0.20
3 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведены сглаживающие кривые	3 × 0.05
4 Указано значение $\approx 10~кОм$	0.15

2.1.4 ^1.00 Используя полученные данные, рассчитайте коэффициент пропускания светофильтра $\gamma=I_\text{tr}/I_\text{ins}$ и найдите его погрешность, где $U_\text{tr}$ – интенсивность прошедшего света, а $I_\text{ins}$ – интенсивность падающего света. При необходимости можете провести дополнительные измерения.

1 Используется полулогарифмический масштаб	0.20
2 Используется только линейный участок при $R=10~кОм$	0.20
3 Вычисление $\gamma$ графически или по МНК	0.20
4 Вычисление $\gamma$ по двум точкам	0.10
5 Ответ $\gamma\in[0.55,0.65]$	0.20
6 $\gamma\in[0.5,0.7]$	0.10
7 Оценена погрешность	0.20

2.2.1 ^2.00 Измерьте зависимость интенсивности прошедшего света (в мВ) от координаты $x$ точки падения света на линейку в диапазоне от $0$ до $10~см$. Измерения проведите для каждой из линеек и для двух линеек сложенных вместе. В каждом случае отдельно измерьте значение максимального напряжения. Постройте графики полученных зависимостей.

1 Сняты точки	15 × 0.03
2 Покрыт диапазон более $9~см$	0.25
3 Покрыт диапазон более $5~см$	0.10
4 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведены сглаживающие кривые	3 × 0.10
5 Линейка №1: минимум и максимум находятся в нужных местах	0.40
6 Линейка №2: монотонное возрастание хотя бы на $100~мВ$	0.30
7 Обе линейки: максимум посередине	0.30
8 если значения больше, чем для отдельных линеек	0.00

2.2.2 ^1.20 Для проведенных измерений для двух линеек (по отдельности) рассчитайте значения сдвига фаз $\Delta\varphi$ между обыкновенной и необыкновенной волнами в линейке в диапазоне по $x$ от $0$ до $7~см$. Постройте графики полученных зависимостей $\Delta\varphi(x)$. Приведите формулу, по которой Вы провели расчеты.

Учтите, что из формулы (1) разность фаз определяется неоднозначно, используйте дополнительные физические соображения для правильного определения значения $\Delta\varphi$.

1 Формула для $\Delta\varphi$	0.20
2 Явно указано существование нескольких корней	0.10
3 Пересчитаны $\Delta \varphi$	0.40
4 Выбраны нужные корни и получена монотонная зависимость	0.20
5 График: оси и масштаб, нанесены все точки, проведены сглаживающие прямые	3 × 0.10

2.2.3 ^1.00 Считая зависимости $\Delta\varphi(x)$ линейными\[\Delta\varphi_1=a_1x+b_1,\qquad\Delta\varphi_1=a_1x+b_1,\]рассчитайте численные значения коэффициентов этих зависимостей для линеек №1 и №2.

1 Коэффициенты рассчитаны графически или по МНК	0.20
2 по двум точкам	0.10
3 За каждый из по коэффициентов по 2 при попадании в ворота $\pm10\,\%$ и по 1 при попадании в ворота $\pm25\,\%$	8 × 0.10

2.2.4 ^1.20 Используя полученные в пунктах 2.2.1–2.2.3 данные, рассчитайте теоретические значения интенсивности света, прошедшего через две линейки, сложенные вместе. Приведите формулу, по которой Вы провели расчет. На том же бланке 2.2.1 постройте график полученной теоретической зависимости.

1 Аналитическая формула для двух линеек	0.20
2 Пересчёт точек	0.40
3 Точки нанесены на график	0.20
4 Теоретическая и экспериментальная кривые отличаются не более чем на $30\,\%$	0.40
5 Качественно совпадают положения максимумов и минимумов	0.20

2.3.1.1 ^0.20 Приведите электрическую схему, использованную вами при измерениях.

1 Приведена корректная схема

0.20

2.3.1.2 ^0.90 Проведите необходимые измерения и постройте зависимости напряжения на внешней цепи от силы тока $U(I)$ для трех различных значений ЭДС источника.

1 Сняты точки	20 × 0.03
4 Графики: оси и масштаб, нанесены точки, проведены сглаживающие прямые	3 × 0.10

2.3.1.3 ^0.50 По полученным данным постройте зависимость внутреннего сопротивления источника от его ЭДС. Предложите эмпирическую формулу, описывающую эту зависимость.

1 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведена прямая	3 × 0.10
2 Предложена формула	0.20

2.3.2.1 ^1.20 Исследуйте зависимость интенсивности прошедшего света от напряжения на ЖК ячейке. Постройте график полученной зависимости.

1 Сняты точки	20 × 0.02
2 Покрыт весь диапазон от $0$ до $8~В$	0.20
3 Покрыт диапазон шириной хотя бы $5~В$	0.10
4 Результат качественно совпадает с авторским решением	0.30
5 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведена сглаживающая кривая	3 × 0.10

2.3.2.2 ^1.00 Рассчитайте величину $\Delta\varphi_0$ – разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами при отключенном напряжении на ЖК ячейке.

1 Правильно выбраны корни для каждого участка графика	0.20
2 Пересчёт точек для $\Delta\varphi$	0.40
3 Монотонно убывающая зависимость	0.20
4 Найдено $\Delta\varphi_0$	0.20

2.3.2.3 ^0.70 В достаточно широком диапазоне напряжений на ЖК-ячейке разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами зависит от приложенного напряжения по степенному закону:\[\Delta\varphi=CU^\beta.\]Используя полученные данные, постройте график, позволяющий определить диапазон применимости приведенной формулы и рассчитать показатель степени $\beta$. Укажите диапазон применимости этой формулы и определите численное значение параметра $\beta$.

1 Используется логарифмический масштаб	0.10
2 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведена прямая	3 × 0.10
3 Величина $\beta$ посчитана графически или по МНК	0.10
4 по двум точкам	0.05
5 Получено $\beta\in[-1.9,-1.6]$	0.20
6 $\beta\in[-2.1,-1.4]$	0.10

2.4.1 ^1.00 Измерьте зависимость интенсивности света, прошедшего через оптическую систему, от координаты $x$ точки попадания света на полоску в диапазоне $\pm20~мм$ от ее центра. Постройте график полученной зависимости.

1 Сняты точки	20 × 0.03
2 Покрыт весь требуемый диапазон	0.10
3 График: оси и масштаб, нанесены точки, проведены гладкие кривые	3 × 0.10

2.4.2 ^1.00 Рассчитайте величину $\Delta\varphi_0$ – сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами, прошедшими через не изогнутую полоску. Известно, что $\Delta\varphi_0$ лежит в интервале от $10\pi$ до $12\pi$.

1 Качественное совпадение картины с авторским решением	0.40
2 Выбран нужный корень $\Delta\varphi_0$	0.30
3 Правильный численный ответ для $\Delta\varphi_0$	0.30

2.4.3 ^0.60 Вблизи центра полоски ее форму можно считать дугой окружности радиуса $R$. Покажите, что теоретический вид зависимости сдвига фаз $\Delta\varphi$ от расстояния $z$ до центра полоски при $z\ll R$ имеет вид:\[\Delta\varphi=\Delta\varphi_0(Az^2+B).\]Выразите значения коэффициентов $A$, $B$ через радиус $R$ и показатель преломления материала полоски $n$. Считайте, что разность показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн $\Delta n\ll n$.

1 Получены выражения для $A$ и $B$

2 × 0.30

2.4.4 ^0.80 Используя данные, полученные в предыдущих пунктах, рассчитайте радиус кривизны полоски $R$ вблизи ее центра. Показатель преломления материала полоски считайте равным $n=1.4$.

1 Выбор линеаризации $\Delta\varphi(z^2)$	0.10
2 Найден угловой коэффициент зависимости $\Delta\varphi(z^2)$	0.30
3 Получен радиус $\in[2,5]~см$	0.40
4 радиус $\in[1,7]~см$	0.20

Увидеть невидимое!

Разбалловка