Logo
Logo

Дифракция на спиральных структурах

Введение

Рентгеноструктурный дифракционный снимок ДНК (рис. 1), сделанный в лаборатории Розалин Франклин и известный как «Фото 51», стал основой для открытия двуцепочечной спиральной структуры ДНК Уотсоном и Криком в 1952 г. В нашем эксперименте получаются аналогичные дифракционные картины на спиральных структурах с помощью видимого света.
Рис. 1: <<Фото 51>>

Цель

Определение геометрических параметров спиральных структур с помощью дифракции.

Перечень оборудования

Рис. 2: Оборудование для эксперимента E1

  1. Деревянная платформа;
  2. Лазер с крепежом на подставке;
  3. Регулируемый источник постоянного тока для лазерного источника;
  4. Держатель образцов на подставке;
  5. Левый отражатель (зеркало);
  6. Правый отражатель (зеркало);
  7. Экран $(10\times30~см)$ с крепежом на подставке;
  8. Плоское зеркало $(10\times10~см)$;
  9. Образец $\rm I$ (спиральная пружина);
  10. Образец $\rm II$ (модель двойной спирали, напечатанная на стеклянной пластинке);
  11. Пластиковые зажимы;
  12. Цифровой штангенциркуль с крепежом;
  13. Линейка;
  14. Измерительная лента или рулетка;
  15. Защитные очки;
  16. Карандаш
  17. Листы бумаги для зарисовки дифракционных картин.

Примечание: Оборудование 1, 3 и 12–15 также используется в эксперименте E2.

Описание оборудования

Рис. 3: Лазерный источник и держатель образцов; 20. Шаровое соединение

Рис. 4: Регулируемый источник постоянного тока

Рис. 5: Левый отражатель и экран

Рис. 6: Измененное положение экрана по сравнению с показанным на рис. 2

Деревянная платформа (1): Пара направляющих, лазер, отражатели, экран и держатель образцов жестко закреплены на платформе.

Лазерный источник на подставке (2): Лазер (длина волны излучения $\lambda=635~нм$) смонтирован в металлическом корпусе, который крепится к основанию шаровым соединением (20 на рис. 3). Это позволяет проводить регулировку по осям $X-Y-Z$. Корпус лазера можно вращать и фиксировать с помощью верхнего стопорного винта. Чтобы получить резкую и четкую дифракционную картину, фокусировку луча можно регулировать, вращая передний колпачок линзы (красная стрелка на рис. 3).

Регулируемый источник постоянного тока для лазерного источника (3): На передней панели есть переключатель интенсивности $\big($Высокая (High) $\big/$ Низкая (Low)$\big)$, разъем для подключения лазера и 3 порта USB (НЕ использовать их для подключения планшета). На задней панели есть тумблер включения питания и разъем для подключения к сети (рис. 4).

Держатель образцов на подставке (4): Чтобы зафиксировать образец, используйте верхний стопорный винт (рис. 3). Держатель образцов можно регулировать горизонтально, вертикально, а также вращать.

Левый отражатель (5): Этот отражатель прикреплен к платформе (рис. 5). НЕ использовать сторону с обозначением $\times$!

Правый отражатель (6): Этот отражатель прикреплен к платформе, но он снимаемый (его нужно снять в эксперименте E2). НЕ использовать сторону с обозначением $\times$!

Экран с крепежом (7): Экран крепится к основанию шаровым соединением. Это позволяет проводить регулировку по всем осям (рис. 5). Экран можно устанавливать как показано на рис. 2 или как на рис. 6.

Образец $\rm I$ (9): Спиральная пружина, закрепленная в круглом держателе с помощью белых акриловых пластин.

Образец $\rm II$ (10): Модель двойной спирали, напечатанная на стеклянной пластинке, закреплена в круглом держателе.

Цифровой штангенциркуль с крепежом (12): Штангенциркуль имеет крепеж (крепеж используется в эксперименте E2). У штангенциркуля есть кнопка включения (On/Off), кнопка установки нуля (Zero), переключатель единиц измерения mm/in (измерять в mm), стопорный винт и колесико для перемещения правого кулачка. Цифровой штангенциркуль можно использовать для измерений зарисованных дифракционных картин.

Теория

Лазерный луч с длиной волны $\lambda$, падающий нормально к оси цилиндрической проволоки диаметром, дифрагирует в направлении перпендикулярном проволоке. На рис. 7 показана картина интенсивности, которая получается на экране.

Рис. 7: Схематичное изображение дифракции на одной цилиндрической проволоке диаметром $a$.

Распределение интенсивности в зависимости от угла $\theta$, отсчитанного от направления падения, задается формулой:\[I(\theta)=I(0)\left[\frac{\sin\beta}\beta\right]^2,\quad\text{где}\quad\beta=\frac{\pi a\sin\theta}\lambda\]Центральное пятно яркое, но интенсивность исчезает при тех углах, где $\sin\beta$ обращается в ноль (и при этом $\beta\neq0$). Таким образом, распределение интенсивности имеет $n$-ный минимум при угле $\theta_n$:\[\sin\theta_n=\pm n\frac\lambda a,\quad n=1,2,3,4,5\ldots\]Здесь соответствует отклонению в разные стороны от центрального пятна $(\theta=0)$.
Рис. 8: Схематичное изображение дифракции на двух цилиндрических проволоках

Дифракционная картина на двух параллельных одинаковых проволоках, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга (рис. 8) – это комбинация двух картин (дифракции на одной проволоке и интерференции от двух проволок). Полученное распределение интенсивности задается формулой:\[I(\theta)=I(0)\cos^2\delta\left[\frac{\sin\beta}{\beta}\right]^2,\quad\text{где}\quad\delta=\frac{\pi d\sin\theta}\lambda\quad\text{и}\quad\beta=\frac{\pi a\sin\theta}\lambda.\]Если экран расположен на большом расстоянии $D$ от проволоки, картина имеет минимумы при $x_{\pm n}=\pm n\frac{\lambda D}a$, обусловленные дифракцией и при $x_{\pm m}=\pm\left(m-\frac12\right)\frac{\lambda D}a$ обусловленные интерференцией (где $m,n=1,2,3,4,5\ldots$). Аналогично для четырех одинаковых проволок (рис. 9), распределение интенсивности – это комбинация дифракции на каждой из проволок и интерференции от пар проволок, т.е. зависит от $a$, $d$ и $s$. Другими словами, наблюдается комбинация трех картин.
Рис. 9: Набор четырех проволок

Начальные регулировки

  1. Включите лазер и отрегулируйте оба отражателя так, чтобы луч лазера попал на экран.
  2. Используя пластиковую линейку, регулируя крепеж лазера и зеркал, добейтесь, чтобы луч был параллелен деревянной платформе.
  3. Убедитесь, что луч лазера попадает в центр экрана.
  4. Выключите питание лазера. Прикрепите к экрану лист для зарисовки дифракционных картин.
  5. Прикрепите выданное плоское зеркало к экрану с помощью зажимов и включите питание лазера снова.
  6. Выставьте экран так, чтобы луч лазера вернулся обратно к лазеру по тому же пути. Уберите зеркало, когда вы закончили юстрировку.
  7. Свет в кабинке можно включить или выключить при необходимости.

Эксперимент

Часть A. Определение геометрических параметров спиральной пружины (3.9 балла)

Образец $\rm I$ – это спиральная пружина радиуса $R$ с шагом $P$, изготовленная из проволоки постоянной толщины $a_2$ (рис. 10(a)). Если смотреть на пружину сбоку по нормали к ее оси, ее проекция эквивалентна двум наборам параллельных проволок равной толщины. Наборы расположены под углом $2\alpha_1$ друг к другу. Расстояние между проволоками – $d_1$ (рис. 10(b)).

Рис. 10: (a) Вид спиральной пружины; (b) Схематическое изображение, если смотреть на пружину сбоку по нормали к ее оси

  • Установите образец $\rm I$ в держатель образцов. Убедитесь, что пружина расположена вертикально.
  • Получите четкую и резкую дифракционную картину в форме буквы $\rm X$ на листе для зарисовки дифракционных картин.
  • Чтобы этого добиться, вы можете регулировать:
  1. фокусировку лазерного луча (для этого вращайте передний колпачок линзы);
  2. ориентацию луча (вращайте сам лазер до тех пор, пока не будут освещены только два витка);
  3. интенсивность лазера (переключатель High/Low на источнике тока);
  4. свет в помещении (включая и выключая свет в своей кабинке).

Если центральный максимум слишком яркий, можно наклеить черную наклейку прямо на лист для зарисовки дифракционных картин, чтобы уменьшить рассеяние.

A1  0.70 На листе для зарисовки интерференционных картин отметьте положения минимумов интенсивности, по которым вы будете определять $a_1$ и $d_1$. Нужно отметить положения минимумов с обоих сторон от центрального пятна. Используйте выданный карандаш (13). Обозначайте использованные листы для зарисовки дифракционных картин $\rm P-1$, $\rm P-2$ и т.д.

A2  0.50 Цифровым штангенциркулем измерьте расстояния, необходимые для определения $a_1$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

A3  0.70 В листе ответов для A2 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $a_1$.

A4  0.80 Измерьте расстояния, необходимые для определения, и запишите их в таблицу в листе ответов.

A5  0.60 В листе ответов для A4 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $d_1$.

A6  0.20 Из зарисованной дифракционной картины в форме буквы $\rm X$ определите угол $\alpha_1$.

A7  0.20 Выразите $P$ через $d_1$ и угол $\alpha_1$. Рассчитайте $P$.

A8  0.20 Выразите $R$ через $P$ и угол $\alpha_1$. Рассчитайте $R$. (Толщиной $a_1$ можно пренебречь.)

Часть B. Определение геометрических параметров модели двойной спирали (6.1 балла)

На рис. 11(а) показаны два витка двойной спирали. На рис. 11(b) показана двумерная проекция этой двойной спирали, если смотреть на нее сбоку по нормали к ее оси. Каждая из спиралей толщины $a_2$ характеризуется углом $2\alpha_2$ и кратчайшим расстоянием $d_2$ между витками, измеренным перпендикулярно проволоке. Спирали сдвинуты друг относительно друга. Расстояние между ними, измеренное перпендикулярно проволоке – $s$. Образец $\rm II$ – это изображение модели двойной спирали, нанесенное на стеклянную пластинку (рис. 12). Дифракционная картина на нем аналогична той, которая получается на двойной спирали. В этой части вы определите геометрические параметры Образца $\rm II$.

Рис. 11: (a) Вид двойной спирали; (b) Её схематичное изображение, если смотреть сбоку

Рис. 12: Модель двойной спирали (образец $\rm II$)

  • Установите образец $\rm II$ в держатель образцов.
  • Прикрепите на экран новый лист для зарисовки дифракционных картин.
  • Получите четкую и резкую дифракционную картину в форме буквы $\rm X$ на листе для зарисовки дифракционных картин.

B1  1.10 Отметьте положения минимумов интенсивности, по которым вы будете определять $a_2$, $s$ и $d_2$. Отметьте положения минимумов по обе стороны от центрального пятна. Можно использовать больше одного листа для зарисовки дифракционных картин.

B2  0.50 Измерьте расстояния, необходимые для определения $a_2$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B3  0.50 В листе ответов для B2 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $a_2$.

B4  1.20 Измерьте расстояния, необходимые для определения $s$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B5  0.50 В листе ответов для B4 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $s$.

B6  1.60 Измерьте расстояния, необходимые для определения $d_2$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B7  0.50 В листе ответов для B6 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $d_2$.

B8  0.20 Из зарисованной дифракционной картины в форме буквы $\rm X$ определите угол $\alpha_2$.