Образование и распространение волн на поверхности жидкости – это важные и хорошо изученные явления. В таких волнах возвращающая сила, действующая на колеблющуюся жидкость, обусловлена частично силой тяжести и частично силами поверхностного натяжения. При длинах волн много меньше критической длины волны $\lambda_c$, влияние силы тяжести пренебрежимо мало, и можно учитывать только силы поверхностного натяжения ($\lambda_c=2\pi\sqrt{\sigma/\rho g}$, где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения). Такие волны называются капиллярными.
В этой части вы изучите капиллярные волны на поверхности жидкости, длины которых меньше $\lambda_c$. Поверхностное натяжение – это свойство жидкостей, из-за которого их поверхность ведет себя как растянутая мембрана. Если поверхность жидкости возмутить, то это возмущение распространяется так же, как волна по мембране. В качестве источника волн на поверхности воды используется электрический вибратор. Когда лазерный луч падает под скользящим углом на эти поверхностные волны, они работают как отражающая дифракционная решетка, формируя хорошо различимую дифракционную картину.
Капиллярные волны, распространяясь, затухают (их амплитуда постепенно уменьшается). Это затухание обусловлено вязкостью жидкости, свойством, когда соприкасающиеся слои жидкости сопротивляются их относительному движению.
Определение коэффициента поверхностного натяжения и вязкости воды с помощью дифракции на капиллярных волнах.
а) Планшет (используется как генератор синусоидального сигнала) (рис. 3–6):
Примечание:
Чтобы изменить частоту:
Чтобы изменить амплитуду:
б) Блок управления вибратором, цифровой мультиметр, регулируемый источник постоянного тока и их подключения (рис. 7–12).
в) Светочувствительный сенсор и люксметр (рис. 13, 14).
Из теории дифракции следует, что:\begin{equation}k=\frac{2\pi}{\lambda_L}\sin\theta\sin\gamma,\end{equation}где $k=2\pi/\lambda_w$ -- волновое число для поверхностных волн, $\lambda_w$ и $\lambda_L$ -- длина поверхностной волны и длина волны излучения лазера соответственно.
Угол -- это угловое расстояние между центральным максимумом и максимумом первого порядка (рис. 19).
Частота колебаний волн $f$ связана с волновым числом $k$ соотношением:\begin{equation}k=\sqrt{\frac\sigma\rho k^q}.\end{equation}Здесь $\omega=2\pi f$, $\rho$ – плотность воды и $q$ – целое число.
B1 0.30 Измерьте расстояние $l_1$ между диафрагмой светочувствительного сенсора и внешним краем поддона с водой. Вы увидите световую полоску, где луч лазера попадает на поверхность воды. Центр этой полоски – это точка падения лазерного луча. Измерьте расстояние $l_2$ от этой точки до края поддона. Получите $L$ и запишите его в лист ответов.
Капиллярные волны затухают из-за вязкости воды. Амплитуда волн $h$ падает экспоненциально с расстоянием $s$, отсчитываемым от вибратора,\begin{equation}h=h_0e^{-\delta s},\end{equation}где $h_0$ -- амплитуда в месте нахождения вибратора и $\delta$ -- постоянная затухания.
Эмпирическая зависимость амплитуды $h_0$ от напряжения $(V_\text{rms})$, приложенного к вибратору, выглядит так:\begin{equation}h_0\propto(V_\text{rms})^{0.4}.\end{equation}Постоянная затухания связана с вязкостью жидкости зависимостью:\begin{equation}\delta=\frac{8\pi\eta f}{3\sigma}.\end{equation}