Logo
Logo

Эффект Холла?

Условие

Магнитное поле влияет на движение электронов, и в его присутствии может оказаться, что связь между током и напряжением отличается от привычного закона Ома. Рассмотрим двумерный электронный газ с концентрацией $n$ на плоскости $xOy$. В плоскости существует однородное электрическое поле $\vec{E}=E\vec{i}$ ($\vec{i}$ – единичный вектор в направлении оси $Ox$) и однородное магнитное поле $\vec{B}=B\vec{k}$ ($\vec{k}$ – единичный вектор в направлении оси $Oz$). Известно что средняя сила сопротивления, действующая на электроны вследствие рассеяния, пропорциональна их средней скорости $v$ и может быть характеризована параметром $\tau$ и равна $-\frac{mv}{\tau}$, где $m$ – масса электрона.

1 Найдите плотности тока (токи на единицу длины, перпендикулярной их направлению) вдоль направлений $Ox$ и $Oy$ — $j_x$ и $j_y$ в установившемся режиме, выразив их через модуль заряда электрона $e$, $n$, $E$, $\tau$ и $\omega$, где $\omega=\frac{eB}{m}$.