Logo
Logo

Корпускулярная трактовка давления света

Введение

Электромагнитные волны, отражаясь от границ раздела сред или поглощаясь в них, оказывают механическое давление, корпускулярной трактовке которого посвящена настоящая задача. Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения гласит, что электромагнитное излучение, в частности свет, — это поток частиц, называемых фотонами с энергией, определяемой формулой Планка. В дальнейшем примите скорость света равной $c=2.98\cdot 10^8~м/с$.

3.1  0,80 Пусть параллельный пучок света интенсивностью $I_0$ падает на плоскую поверхность под углом $\varphi$ к нормали, а коэффициент отражения от поверхности составляет $R=I_r/I_0$, где $I_r$ — интенсивность отражённого света. Найдите давление света $p_s$ на поверхность при условии, что коэффициент отражения не зависит от угла падения.

3.2  0,40 Рассчитайте давление $p_s$ солнечного излучения, интенсивность которого равна $I_s=1400~Вт/м^2$. Считайте, что свет падает перпендикулярно на: $а)$ полностью поглощающую земную поверхность; $б)$ полностью отражающую (зеркальную) поверхность.

3.3  1,00 Шар радиусом $R = 1.00~м$ освещается широким параллельным пучком солнечного света интенсивностью $I_s=1400~Вт/м^2$. Одна половина шара изготовлена из материала, который полностью отражает свет, а другая — полностью его поглощает. Обе половинки освещаются пучком симметрично. Рассчитайте момент сил давления света, действующий на шар относительно его оси симметрии, перпендикулярной пучку и лежащей в плоскости, делящей шар на зеркальную и поглощающую половинки.

Космическая станция с зеркальным парусом

Космическая станция покоится вдалеке от планет на расстоянии $R_0=5.00\cdot 10^7~км$ от Солнца, удерживаемая с помощью солнечного паруса (полностью отражающего зеркала), ориентированного перпендикулярно солнечным лучам. В какой-то момент времени ненадолго включаются двигатели станции и придают ей скорость $V_0=9.00~м/с$ в направлении от Солнца. Полностью пренебрегайте влиянием солнечного ветра, представляющего собой поток ионизованных частиц— протонов, ядер гелия и других. Считайте известным тот факт, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите радиуса $r_E=1.50\cdot 10^8~км$ со скоростью $V_E=30.0~км/с$.

3.4  3,60 Найдите максимальное расстояние $R$ от Солнца до станции.

3.5  0,40 Определите минимальное значение скорости $V_0=V_{\min}$, при котором станция сможет улететь сколько угодно далеко от Солнца.

Эффект Пойнтинга-Робертсона

В астрофизике хорошо известен физический процесс, в результате которого в Солнечной системе твердые пылевые частицы медленно падают на Солнце по спиральной траектории, очень близкой к круговой. Рассмотрим подобную сферическую пылевую частицу радиуса $a=1.00~мм$ и плотности $\rho=3.00\cdot 10^3~кг/м^3$, которая вращается вокруг Солнца на таком расстоянии от него, что на пылинку падает свет интенсивностью $I_s=1400~Вт/м^2$. В заданных условиях радиальной составляющей давления света на частицу можно пренебречь по сравнению с гравитацией Солнца. Считайте, что частица полностью поглощает падающее на нее излучение.

3.6  2,00 Определите характерное время $\tau$, за которое расстояние до Солнца $R$ уменьшится на относительную величину $\mu=\frac{\delta R}{R}=10^{-4}$.

Лазерный пинцет

В 2018 году Нобелевская премия по физике была присуждена А. Эшкину за создание «лазерного пинцета» — устройства, позволяющего удерживать и перемещать прозрачные микроскопические объекты с помощью света. В одном из устройств такого «лазерного пинцета» параллельный пучок света от лазера проходит через собирающую линзу $L$ и попадает на микрочастицу $M$, которую можно также считать собирающей линзой. Точка $F$ — общий фокус $L$ и $M$ (см. рисунок ниже). Интенсивность света в пучке $I=1.00~мкВт/см^2$, радиус пучка $R=1.00~см$, фокусное расстояние линзы $L$ равно $F=10.0~см$. Поглощением и отражением света можно полностью пренебречь.

3.7  1,00 Найдите величину действующей на микрочастицу силы.

Для создания действующей на частицу поперечной к лучу силы левая половина линзы $L$ перекрывается диафрагмой (см. рисунок ниже).

3.8  0,80 Найдите величину действующей на микрочастицу поперечной к лучу силы.

Математическая подсказка для задач теоретического тура

Вам может понадобиться знание следующих интегралов:

$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$, где $n \neq -1$ — константа, $C$ — произвольная постоянная

$\int \frac{dx}{x}=\ln\ln |x|+C$, где $C$ — произвольная постоянная

$(1+x)^{\gamma} \approx 1+\gamma x +\frac{\gamma(\gamma-1)}{2}x^2$, для $|x| \ll 1$  и любых $\gamma$

$\ln\ln (1+x) \approx x$, для $|x| \ll 1$