1
5.00
Покажите, что $\lambda_z$ может принимать лишь значения$$\lambda_z=\frac{2d}{m},\ m\in\mathbb{N}.$$
В силу наличия пластин при $z=0$ и $z=d$ должно быть $E=0$, что возможно лишь при$$\frac{2\pi d}{\lambda_z}=m\pi,$$откуда непосредственно получаем$$\lambda_z=\frac{2d}{m},\ m\in\mathbb{N}.$$
2
10.00
Найдите $\lambda_x$ при $m=1$.
Ответ:
При $m=1$$$\lambda_x=\frac{1}{\sqrt{\omega/(2\pi c)-(2d)^{-2}}}.$$
3
10.00
Найдите выражение, задающее огибающую левых концов пластин системы в плоскости $xOz$.
Ответ:
В полярных координатах огибающую левых концов пластин задаёт выражение$$R=L\left[1-\sqrt{1-\left(\frac{\pi c}{\omega d}\right)^2}\right]\left[1-\sqrt{1-\left(\frac{\pi c}{\omega d}\right)^2}\cos{\theta}\right],$$где $R$ – расстояние от оси $Oy$, $\theta$ – угол между направлением и осью $Ox$.
