3.8
1.50
Пусть в резонаторе создан лазерный световой поток $I_G$. Покажите, что в отсутствии поглощения и вынужденного излучения света, изменение интенсивности лазерного потока с течением времени описывается уравнением
$$
\frac{dI_G}{dt}=-\frac{1}{T}I_G, \tag{6}
$$
где $T$ — так называемое время жизни фотона в резонаторе. Выразите параметр $T$ через параметры резонатора. Рассчитайте его численное значение.
3.9
1.50
Покажите, что в отсутствии потерь фотонов через зеркало $3$ интенсивность лазерного потока $I_G$ изменяется со временем в соответствии с уравнением
$$
\frac{dI_G}{dt}=KnI_G, \tag{7}
$$
где $n$ — населенность возбужденного состояния родамина 6Ж, $K$ — коэффициент усиления резонатора. Выразите коэффициент усиления резонатора $K$ через параметры резонатора и сечение вынужденного излучения родамина 6Ж $\sigma_E$. Рассчитайте численное значение этого параметра.
В этой части будем считать, что интенсивность накачки постоянна и не зависит от времени. В стационарном режиме остаются постоянными и остальные величины: населенность возбужденного состояния $n$ и интенсивность генерации $I_G$. Также считайте, что населенность возбужденного состояния $n \ll 1$.
3.12 1.00 Получите формулу и рассчитайте численно минимальное (пороговое) значение светового потока накачки $I_{0,th}$, при которой начинается усиление лазерного светового потока в резонаторе. Пусть длина волны светового потока накачки равна $\lambda= 520~нм$. Рассчитайте интенсивность накачки $I_E$ в энергетических единицах $Вт/см^2$.
3.13 2.00 Найдите зависимость лазерного светового потока на выходе из резонатора от интенсивности светового потока накачки $I_0$, выразив ее через отношение $\eta=I_0/I_{0,th}$, называемое превышением порога, и характеристики молекул. Постройте график зависимости светового потока на выходе из резонатора от $\eta$.
Математическая подсказка для задач теоретического тура
Вам может понадобиться знание следующих интегралов:
$$\int\frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|.$$
$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1},$$
где $n$ — целое число.