Пусть некоторый объект движется в системе отсчет $S$, имея полную энергию $E$, импульс $p$ и массу покоя $m$. При преобразовании его энергии и импульса из одной системы отсчета в другую величина $E^2-p^2c^2=inv$ остается инвариантной.
Пусть в системе отсчета $S$ в плоскости $XY$ распространяется электромагнитная волна (ЭМВ) с частотой $\omega$ так, что ее направление составляет угол $\varphi$ с осью $OX$.
Астрономические наблюдения показали, что положение вновь открытой массивной звезды $X$ на небесной сфере (то есть по отношению к очень удаленным объектам) не остается постоянным в течение года. Оно описывает эллипс с отношением полуосей $0.900$. Эклиптической широтой звезды называется угол между направлением на звезду и плоскостью эклиптики, которую можно считать совпадающей с плоскостью орбиты движения Земли вокруг Солнца.
Наблюдение за спектром излучения звезды $X$ показали, что частоты длин волн сдвинуты в красную область. Относительное изменение частоты регистрируемого излучения составляет $\Delta \omega/\omega)_0=9.9945 \cdot 10^{−3}$. Из независимого эксперимента установили, что скорость удаления звезды $X$ от Солнца равна $v_x=\frac{1}{100}c$.
Рассмотрим те же две системы отсчета, что и в Части 1. Пусть в системе отсчета $S^{\prime}$ в плоскости $X^{\prime}Y^{\prime}$ движется объект, скорость которого имеет проекции $u_x^{\prime}$ на ось $O^{\prime}X^{\prime}$ и $u_y^{\prime}$ на ось $O^{\prime}Y^{\prime}$ соответственно.
При скорости воды $V \ll c$, выражение для скорости излучения $v_m$ в лабораторной системе отсчета имеет вид
$$v_m=A_2+B_2V.$$
В реальном опыте было получено значение $\Delta N=0.230$ при $L=1.49~м$, $v=7.06~м/с$ и $\lambda=536~нм$.
Математическая подсказка
Вам может понадобится знание следующего приближенного равенства:
$$(1+x)^{\alpha}\approx 1+ax, \text{ при } x \ll 1.$$