В классической модели атома водорода электрон движется вокруг ядра по круговой орбите, и действующая на электрон центростремительная сила возникает из-за электрического поля ядра. Однако, классическая теория электромагнетизма предсказывает, что электрон вследствие ускорения должен излучать электромагнитные волны, мощность которых равна$$P=\frac{e^2a^2}{6\pi c^3\varepsilon_0},$$где $a$ — ускорение электрона, $c$ — скорость света в вакууме, $\varepsilon_0=\frac{1}{4\pi k}=8.854\cdot10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$, $e=1.602\cdot10^{-19} \text{Кл}$ — заряд электрона (формула Лармора). Энергия связи в атома водорода равна $E_H=13.6 \text{эВ}$, масса покоя электрона $m_0=9.109\cdot10^{-31} \text{кг}$.

1  ^10.00 Пренебрегая релятивистскими эффектами, найдите время жизни атома водорода $\tau$ в классической теории.

Электромагнитная волна, испущенная точечной частицей при ускорении, имеет одно очень важное применение. Синхротронное излучение, широко применяемое в современных научных исследованиях, есть не что иное как излучение электронов, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, в магнитном поле, из-за которого они и испытывают ускорение. Основным элементом синхротрона является кольцо, в котором содержатся электроны, луч из которых с большой эффективностью создаёт синхротронное излучение при пролёте через отклоняющие магниты.

Шанхайский синхротрон – один из трёх мощных синхротронов, построенных в Китае в последние годы. Считайте известными следующие его параметры: энергия электрона в кольце $E=3.50 \text{ГэВ}$, ток, создаваемый движением электронного луча $I=300 \text{мА}$, периметр кольца $L=432 \text{м}$, количество участков, снабжённых отклоняющими магнитами, $n=20$, индукция магнитного поля в этих участках $B=1.27 \text{Тл}$. Учтите, что, когда скорость электрона не мала по сравнению со скоростью света, второй закон Ньютона всё так же выполняется, однако формула Лармора будет иметь вид$$P=\gamma^4\frac{e^2a^2}{6\pi c^3\varepsilon_0},$$где $\gamma=\frac{E}{m_0c^2}$, где $E$ – полная энергия электрона, а $m_0c^2$ – его энергия покоя.

2  ^12.00 Найдите мощность излучения $P_0$ на каждом из участков, снабжённых отклоняющими магнитами.

Так как скорость электронов близка к скорости света, их синхротронное излучение имеет заметную интенсивность лишь в узком конусе, который направлен по касательной к орбите электрона, и половина угла раствора которого равна $\frac{1}{\gamma}$. Отсюда видно, что чем выше будет энергия электронов, тем более точно направленным будет излучение.

3  ^13.00 Найдите длительность $\Delta T$ светового импульса отдельного электрона, воспринимаемого неподвижным наблюдателем в некоторой точке вдоль направления распространения излучения.