Сила трения не всегда изотропна. Часто величина и направление силы трения может зависеть от направления движения тела. Например, анизотропия трения может возникать при наличии «борозд» заданной ориентации на поверхности контакта тел (известно, что коэффициент трения дуба по дубу вдоль волокон равен $0,48$, тогда как дуба по дубу поперек волокон одного куска и вдоль волокон другого куска $0,34$). Наличие анизотропии в трении может привести к необычным свойствам движения, с которыми и предлагается познакомиться в данной задаче.
Пусть некоторая плоскость сделана из анизотропного материала. В рамках одной из наиболее популярных моделей анизотропного трения существуют перпендикулярные друг к другу координатные оси $X$ и $Y$ (которые мы будем называть главными) такие, что сила трения $\vec{F}$, действующая на тело, будет зависеть от направления движения тела следующим образом:
$$F_x = -\cfrac{|N|}{|v|} \mu_x v_x$$
$$F_y = -\cfrac{|N|}{|v|} \mu_y v_y$$
где $F_x, F_y$ – проекции силы трения, $N$– сила реакции опоры, действующая на тело, $v_x$ и $v_y$ – проекции вектора скорости $\vec{v}$, $\mu_x$ и $\mu_y$ – коэффициенты трения вдоль главных осей.
Здесь и далее по умолчанию будет предполагаться, что координатные оси на плоскости направлены вдоль главных осей трения. Коэффициенты трения – $\mu_x = 0,75$ и $\mu_y = 0,5$, если не сказано обратного.
В частях A и B тело можно считать материальной точкой. Плоскость, по которой движутся тела, горизонтальна во всех частях задачи.
Во всех пунктах задачи, где это возможно, дайте также численный ответ.
Две материальные точки с одинаковой массой $m$ расположены на плоскости с анизотропным трением и соединены невесомым нерастяжимым стержнем длины $L = 1 \; м$. Стержень расположен вдоль оси $Y$ и не касается плоскости. Одному из тел сообщают скорость, направленную перпендикулярно к стержню.